matematici aplicate în economie - "Lucian Blaga" din Sibiu
matematici aplicate în economie - "Lucian Blaga" din Sibiu
matematici aplicate în economie - "Lucian Blaga" din Sibiu
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
<strong>în</strong> mod statistic. Necunoscutele xj, j = 1,n,suntmărimi care trebuie găsite, iar termenii<br />
liberi bi, i = 1,m,suntmărimi constante date, determinate de condit¸iile locale ale procesului<br />
economic. numit¸i coeficient¸i de restrict¸ie ai programului dat.<br />
Dacă sistemul liniar (5.4) de ecuat¸ii de condit¸ii (restrict¸ii) este compatibil determinat,<br />
atunci <strong>din</strong> punct de vedere economic avem un proces economic cu concordant¸ă internă<br />
rigidă. În acest caz nu mai are rost să se pună problema determinării valorii optime pentru<br />
funct¸ia scop deoarece ea are o valoare unică bine determinată, corespunzătoare solut¸iei<br />
sistemului (5.4).<br />
Când sistemul liniar (5.4) de ecuat¸ii de restrict¸ii este compatibil nedeterminat, atunci<br />
concordant¸a internă a procesului economic este elastică, deoarece oferă posibilitatea alegerii<br />
<strong>din</strong>tr-o infinitate de solut¸ii ale sitemului numai pe acelea care fac funct¸ia de scop optimă.<br />
Utilizând puternicul aparat al <strong>matematici</strong>i, problema de programare liniară (5.3)–<br />
(5.5) poate fi prezentată ¸si <strong>în</strong> alte moduri.<br />
Fie matricele<br />
⎛<br />
⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞<br />
A =<br />
⎜<br />
⎝<br />
a11 a12 ... a1n<br />
a21 a22 ... a2n<br />
... ... ... ...<br />
am1 am2 ... amn<br />
⎟ ⎜<br />
⎟ ⎜<br />
⎠ ,B = ⎜<br />
⎝<br />
c =(c1,...,cn),θ =<br />
⎛<br />
⎜<br />
⎝<br />
b1<br />
b2<br />
.<br />
bm<br />
0<br />
.<br />
0<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠<br />
⎟<br />
⎠ ,x=<br />
⎜<br />
⎝<br />
Cu aceste notat¸ii, problema de programare liniară (5.3)–(5.5) ia forma matriceală:<br />
⎧<br />
⎨<br />
⎩<br />
(optim)f(x) =cx<br />
Ax = b<br />
x ≥ θ<br />
Dacă notăm cu Pj, j = 1,n, vectorii ale căror componente sunt elemente corespunzătoare<br />
coloanelor matricei A, atunci problema de programare liniară (5.3)–(5.5) ia<br />
forma ⎧<br />
⎨ (optim)f(x) =cx<br />
⎩<br />
x1P1 + x2P2 + ...+ xnPn = b<br />
x ≥ θ<br />
numită forma vectorială a problemei de programare liniară.<br />
Definit¸ia 5.2.1 Se nume¸ste solut¸ie posibilă a problemei de programare liniară standard orice<br />
vector coloană x (0) ≥ θ, care verifică sistemul de restrict¸ii, adică Ax (0) = b.<br />
Pe baza celor demonstrate <strong>în</strong> §3.5, rezultă că mult¸imea tuturor solut¸iilor posibile<br />
pentru o problemă de programare liniară esteconvexă.<br />
Definit¸ia 5.2.2 Se nume¸ste solut¸ie de bază pentru o problemă de programare liniară orice<br />
solut¸ie posibilă, care are cel mult m componente strict pozitive. Ea se obt¸ine <strong>din</strong>tr-o solut¸ie<br />
posibilă, când necunoscutelor secundare se atribuie valoarea zero.<br />
Definit¸ia 5.2.3 Osolut¸iedebază este numită nedegenerată, dacă areexactm componente<br />
strict pozitive. În caz contrar ea este numită solut¸ia de bază degenerată.<br />
Definit¸ia 5.2.4 Solut¸ia posibilă x (1) este numită mai bună decât solut¸ia posibilă x (2) , dacă<br />
f(x (1) ) ≤ f(x (2) ) când pentru f se cere minimul, respectiv f(x (1) ) ≥ f(x (2) ),când pentru f se<br />
cere maximul.<br />
Definit¸ia 5.2.5 Osolut¸ie de bază x (0) este solut¸ie optimă dacă f(x (0) ) este valoarea optimă<br />
pentru f.<br />
74<br />
x1<br />
x2<br />
.<br />
xn<br />
⎟<br />
⎠ ,
Change language