matematici aplicate în economie - "Lucian Blaga" din Sibiu

Fig.19
Algoritmul lui Yu Chen. Acest algoritm pentru aflarea componentelor tare conexe folose¸ste
ideea de lucru de la algoritmul lui Chen pentru determinarea matricei drumurilor.
Pasul 1. Se scrie matricea booleană B a grafului (X, Γ).
Pasul 2. Se determină toate drumurile care pleacă dinx1 spre alte vârfuri, procedând ca
la pa¸sii 2 ¸si 3 de la algoritmul Yu Chen pentru determinarea matricei drumurilor, adică
se introduc prin adunare booleană toate cifrele de pe linia întâi. Notăm cu V1 mult¸imea
vârfurilor care au cifra 1 pe linia întâi astfel obt¸inută.
Pasul 3. Ca la pasul 2 procedăm pe coloana întâi, determinând toate vârfurile care sunt
legate prin drumuri cu x1. Notăm cu V2 mult¸imea vârfurilor care au cifra 1 pe coloana
întâi astfel obt¸inută.
Pasul 4. Determinăm prima componentă tare conexă, luând C1 =(V1 ∩ V2) ∪{x1}.
Pasul 5. În matricea B se elimină liniile ¸si coloanele care au vârfurile în C1. La matricea
obt¸inută se aplică, din nou pa¸sii 2–5. Se aplică algoritmul până se epuizează vârfurile
grafului.
Exemplul 6.2.5. Să considerăm graful din figura 20. Să-i aflăm componentele tare conexe.
Fig.20
Scriem matricea booleană ata¸sată grafului:
B =
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8
x1 0 1 1 0 0 0 0 0
x2 0 0 0 0 0 0 0 0
x3 0 1 0 1 0 0 0 1
x4 0 1 0 0 1 0 0 0
x5 0 1 0 0 0 1 0 0
x6 0 1 0 0 1 0 0 0
x7 0 0 0 1 0 1 0 1
x8 1 0 0 1 0 0 1 0
Determinăm toate legăturile prin drumuri ce pleacă dinx1 spre alte vˆrfuri:
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8
x1 1 ∗∗ 1 1 1 ∗ 1 ∗∗ 1 ∗∗∗ 1 ∗∗ 1 ∗
de unde V1 = {x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8}.
Procedăm la fel pe coloana întâi, scriind tabelul, pentru economie de spat¸iu, tot pe
orizontală
x1 1 ∗∗ 1 ∗ 1 ∗ 1
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8
106