matematici aplicate în economie - "Lucian Blaga" din Sibiu
matematici aplicate în economie - "Lucian Blaga" din Sibiu
matematici aplicate în economie - "Lucian Blaga" din Sibiu
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
Acum, putem da regulile de corespondent¸ă <strong>în</strong> formarea problemelor de P.L.<br />
P.L. primal P.L. dual<br />
minim maxim<br />
maxim minim<br />
necunoscută nenegativă restrict¸ie concordantă<br />
necunoscută nepozitivă restrict¸ie neconcordantă<br />
variabilă liberă restrict¸ie egalitate<br />
restrict¸ie concordantă variabilă nenegativă<br />
restrict¸ie neconcordantă variabilă nepozitivă<br />
restrict¸ie egalitate variabilă liberă<br />
număr de necunoscute<br />
(variabile)<br />
număr de restrict¸ii<br />
număr de restrict¸ii<br />
număr de necunoscute<br />
(variabile)<br />
termenii liberi ai restrict¸iilor coeficient¸ii funct¸iei obiectiv<br />
coeficient¸ii funct¸iei obiectiv termenii liberi ai restrict¸iilor<br />
coloanele matricei restrict¸iilor liniile matricei restrict¸iilor<br />
necunoscute principale necunoscute de compensare<br />
necunoscute de compensare necunoscute principale<br />
coloana ”b” <strong>din</strong> tabelul simplex<br />
linia ”Δj” <strong>din</strong> tabelul simplex<br />
linie ”Δj” <strong>din</strong> tabelul simplex<br />
Exemplul 5.6.1. Se dă problema primală deP.L.<br />
⎧<br />
⎪⎨<br />
⎪⎩<br />
(min)f(x) =x1 + x2<br />
4x1 +3x2 ≥ 24<br />
5x1 +9x2 ≥ 45<br />
3x1 −4x2 ≥−44<br />
(eventual cu semn schimbat)<br />
coloana ”b” <strong>din</strong> tabelul simplex<br />
(eventual cu semn schimbat)<br />
−x1 ≥−8<br />
x1 ≥ 0, x2 > 0.<br />
Să se scrie duala acestei probleme.<br />
Având patru restrict¸ii ¸si, respectiv, două necunoscute <strong>din</strong> programul primal, vom avea<br />
patru necunoscute ¸si, respectiv, două restrict¸ii. A¸sadar, programul dual va avea forma:<br />
(max)g(y) =24y1 +45y2 − 44y3 − 8y4<br />
(termenii liberi ai restrict¸iilor au devenit coeficient¸ii funct¸iei obiectiv),<br />
4y1 +5y2 +3y3 −y4 ≤ 1<br />
3y1 +9y2 −4y3 ≤ 1<br />
yj ≥ 0, j = 1, 4.<br />
Exemplul 5.6.2. Fie dată problema principală de P.L.:<br />
⎧<br />
⎨<br />
⎩<br />
(max)f(x) =2x1 +2x2 +3x3 +3x4,<br />
x1 +x2 +x3 +x4 ≤ 5<br />
7x1 +5x2 +3x3 +x4 ≤ 1<br />
3x1 +5x2 +10x3 +15x4 ≤ 1<br />
xj ≥ 0, j = 1, 4,<br />
86
Change language