matematici aplicate în economie - "Lucian Blaga" din Sibiu

More documents

Recommendations

Info

Bibliografia aferentă capitolului: [1] Acu, A.M., Acu D., Acu M., Dicu P., Matematici aplicate în economie - Volumul I, Editura ULB, Sibiu, 2001. [2] Blaga, P., Mure¸san, A., Matematici aplicate în economie, vol.I, II, Transilvania Press, Cluj–Napoca, 1996. [3] Ionescu, T., Grafuri. Aplicat¸ii, vol.I, vol.II, Editura Didactică ¸si Pedagogică, Bucure¸sti, 1973, 1974. [4] Izvercian, P.N.,Cret¸u, V., Izvercian, M., Resiga, R., Introducere în teoria grafurilor. Metoda drumului critic, Editura de Vest, Timi¸soara, 1994. [5] Popescu, O., Raischi, C., Matematici aplicate în economie, vol.I, II, Editura Didactică ¸si Pedagogică, Bucure¸sti, 1993. [6] Ro¸su, A., Teoria grafurilor, algoritmi, aplicat¸ii, Editura Militară, Bucure¸sti, 1974. [7] Tama¸s, V. (coord.), Brănzei, D., Smadici, C., Moicovici, T., Modele matematice în economie, Editura Graphix, Ia¸si, 1995. [8] Văduva, I., Dinescu, C., Săvulescu, B., Metode matematice de organizare ¸si conducerea product¸iei, Editura Didactică ¸si Pedagogică, Bucure¸sti, 1974. 129
Capitolul 7 Probleme de transport Obiective: În acest capitol se dore¸ste familiarizarea student¸ilor cu problemele de transport, probleme cu o imporatnt¸a deosebită în optimizarea a numeroase procese economice. O problemă de transport constă în aflarea unui plan de transport a unui produs, de la anumite centre producătoare (depozite), în scopul satisfacerii cerint¸elor unor consumatori ¸si minimizării cheltuielilor de transport. Problemele de tip transport se întâlnesc în multe procese economice, ca de exemplu: transporturi de bunuri; proiectarea de canale de energie (informat¸ii, electricitate), de canale în agricultură; proiectarea de depozite în acela¸si spat¸iu productiv; repartit¸ia optimă a sarcinilor de product¸ie pe ma¸sini, sect¸ii, întreprinderi, optimizarea unor probleme de product¸ie ¸si stocaj etc. Rezumat: Modelul matematic al problemelor de transport se încadrează în modelul problemelor de programare liniară. Având în vedere numărul mare de variabile, rezolvarea unei probleme de transport prin algoritmul simplex este în general put¸in eficientă. De aceea, pentru rezolvarea problemelor de tip transport se folosesc tehnici speciale. Acest capitol este dedicat prezentării, sub o formă simplă, a acestor tehnici. Cont¸inutul capitolului: 1. Modelul matematic pentru o problemă de transport 2. Determinarea unei solut¸ii init¸iale 3. Ameliorarea (îmbunătăt¸irea) unei solut¸ii 4. Aflarea unei solut¸ii optime 5. Degenerarea în problemele de transport 6. Probleme de transport cu capacităt¸i limitate 7. Test de verificare a cuno¸stint¸elor 8. Bibliografia aferentă capitolului Cuvinte cheie: probleme de transport, solut¸ie init¸ială a unei probleme de trasport, solut¸ie optimă a unei probleme de transport, probleme de trasport cu capacităt¸i limitate. 7.1 Modelul matematic pentru o problemă de transport O problemă de transport a fost formulată la Capitolul 1, problema 2. Să o formulăm din nou. Un produs (marfă) se află în depozitele D1, D2, ..., Dm cu capacităt¸ile a1, a2, ..., am ¸si trebuie transportat(ă) la centrele de consum C1, C2, ..., Cn în cantităt¸ile b1, b2, ..., bn. Cunoscând costul transportului pe unitate de produs de la depozitul Di, i = 1,m la centrul de consum Cj, j = 1,n, notat cu cij, seceresăseîntocmească un astfel de plan de repartit¸ie a produsului încât costul total al transportului să fie minim. Dacă notăm cu xij cantitatea de produs ce se va transporta de la depozitul Di, i = 1,m, la centrul de consum Cj, j = 1,n, atunci modelul matematic pentru probleme de transport 130
Page 1 and 2:
UNIVERSITATEA "LUCIAN BLAGA" DIN SI
Page 3 and 4:
6 Elemente de teoria grafurilor 97
Page 5 and 6:
Capitolul 1 Introducere Obiective:
Page 7 and 8:
ce conduce la înlăturarea tratăr
Page 9 and 10:
1.3.3 Problema dietei (nutrit¸iei)
Page 11 and 12:
Capitolul 2 Spat¸ii vectoriale Obi
Page 13 and 14:
spat¸iul vectorial aritmetic cu n
Page 15 and 16:
Exemplul 2.2.6. Spat¸iul vectorial
Page 17 and 18:
Cum B este bazăîn spat¸iul vecto
Page 19 and 20:
Un subspat¸iu W ,cudim W = n − 1
Page 21 and 22:
N1. x =0, dacă ¸si numai dacă x
Page 23 and 24:
2.5 Mult¸imi convexe În acest par
Page 25 and 26:
Indicat¸ii ¸si răspunsuri Testul
Page 27 and 28:
Capitolul 3 Matrice. Determinant¸i
Page 29 and 30:
Definit¸ia 3.1.9 O matrice pătrat
Page 31 and 32:
Schimbând coloana 1 cu coloana 2
Page 33 and 34:
Teorema 3.1.3 Condit¸ia necesară
Page 35 and 36:
Demonstrat¸ie. Fie A =(aij) ∈Mm
Page 37 and 38:
În încheierea acestui paragraf s
Page 39 and 40:
ceea ce trebuia demonstrat. = p k=
Page 41 and 42:
Practic se aplică repetat această
Page 43 and 44:
obt¸inem 1 X = det (A) A∗ ⎛
Page 45 and 46:
extrase din matricea extinsă A, co
Page 47 and 48:
unde ⎛ ⎜ Y1 = ⎜ ⎝ α11 α21
Page 49 and 50:
8. Folosind metoda lui Laplace să
Page 51 and 52:
Bibliografia aferentă capitolului:
Page 53 and 54:
ceea ce trebuia demonstrat. Recipro
Page 55 and 56:
unde t x = (x1,...,xn) xi, i = 1,n
Page 57 and 58:
T¸inând seama de expresiile (4.5)
Page 59 and 60:
Teorema 4.1.4 Dacă vectorii caract
Page 61 and 62:
pentru forma biliniară f avem ⎛
Page 63 and 64:
x 2 2 +4x1x3 +4x 2 3. Utilizând me
Page 65 and 66:
care are o solut¸ie unică deoarec
Page 67 and 68:
Corolarul 4.3.1 O formă pătratic
Page 69 and 70:
Page 71 and 72:
Capitolul 5 Elemente de programare
Page 73 and 74:
în mod statistic. Necunoscutele xj
Page 75 and 76:
cu m ≤ n, obt¸inem ⎛ ⎜ (A|b)
Page 77 and 78: Pasul 5. Se scrie solut¸ia optimă
Page 79 and 80: Cum tot¸i Δj ≥ 0. j = 1, 7, rez
Page 81 and 82: = f(x (1) )+M[cj − (c1α1j + c2α
Page 83 and 84: Astfel, pentru o restrict¸ie de fo
Page 85 and 86: Acum, putem da regulile de corespon
Page 87 and 88: a) ambele probleme au solut¸ii opt
Page 89 and 90: Cum b ≤ θ este mai convenabil s
Page 91 and 92: 5.7 Testul Nr. 4 de verificare a cu
Page 93 and 94: Indicat¸ii ¸si răspunsuri Testul
Page 95 and 96: Bibliografia aferentă capitolului:
Page 97 and 98: o pereche neordonată (x, y) ∈ Γ
Page 99 and 100: Definit¸ia 6.1.12 Un drum al unui
Page 101 and 102: Matricea booleană ata¸sată grafu
Page 103 and 104: Fig.16 La pasul întâi putem marca
Page 105 and 106: Fig.19 Algoritmul lui Yu Chen. Aces
Page 107 and 108: 6.2.4 Algoritmi pentru aflarea drum
Page 109 and 110: ¸si Fig.23 Scriem matricea latină
Page 111 and 112: unde l(xi,xj) este lungimea arcului
Page 113 and 114: a) durata drumului critic între do
Page 115 and 116: 116
Page 117 and 118: Diagrama Gantt ne descrie în mod i
Page 119 and 120: Exemplul 6.3.2. Pentru fluxul ϕ as
Page 121 and 122: Fig.6.3.2. Marcăm mai întâi vâr
Page 123 and 124: Valorile (xi,xj) din tabel au fost
Page 125 and 126: 6. Găsit¸i cu ajutorul algoritmul
Page 127: 8. Se obt¸ine tabelul final: i j l
Page 131 and 132: 7.2 Determinarea unei solut¸ii ini
Page 133 and 134: 7.2.3 Metoda diferent¸elor maxime
Page 135 and 136: Pentru îmbunătăt¸irea solut¸ie
Page 137 and 138: Avem vj v1 =2 v2 =0 v3 =1 v4 =1 ui
Page 139 and 140: depozitare. Obt¸inem astfel proble
Page 141 and 142: Di de centrul de consum Cj. Dacă p
Page 143 and 144: Tabelul 7.6.3. Se observă că noua
Page 145 and 146: 10. Să se rezolve problema de tran
Page 149 and 150: Definit¸ia 8.1.4 Spunem că ¸siru
Page 151 and 152: Observat¸ia 8.1.1 În practică, c
Page 153 and 154: i) Dacă l ∈ R ∗ ,atunci lim n
Page 155 and 156: Propozit¸ia 8.1.11 (Lema lui Cesar
Page 157 and 158: După doi ani, vom avea suma S2 = S
Page 159 and 160: Definit¸ia 8.2.7 Un spat¸iu vecto
Page 161 and 162: Corolarul 8.2.2 Spat¸iile R m sunt
Page 163 and 164: ezultă, pentru p →∞că d(xn,x0
Page 165 and 166: u ′′ n =sinnπ 3 n3 +3n2 +4n
Page 169 and 170: Cum ¸stim efectua adunări de nume
Page 171 and 172: Demonstrat¸ie. Fie n>k;notăm cu S
Page 173 and 174: Teorema 9.2.2 (Criteriul Dirichlet)
Page 175 and 176: |(−1) n an+1 +(−1) n+1 an+2 +(
Page 177 and 178: Demonstrat¸ie. Fie seria sumelor p
Page 179 and 180:
conform criteriului de comparat¸ie
Page 181 and 182:
de unde an+1 an 1, procedând în m
Page 183 and 184:
de unde găsim Sn < a1(l − ε) l
Page 185 and 186:
9.6 Test de verificare a cuno¸stin
Page 187 and 188:
Page 189 and 190:
Capitolul 10 Funct¸ii între spat
Page 191 and 192:
Demonstrat¸ie. 1) Cum V (x0) este
Page 193 and 194:
Exemplul 10.1.13. Dacă X = R 2 est
Page 195 and 196:
1) un punct x ∈ X este aderent mu
Page 197 and 198:
Teorema 10.1.5 O mult¸ime A dintr-
Page 199 and 200:
deci A este compactă. În finalul
Page 201 and 202:
Dacă x =(x1,...,xm) ∈ A iar y =(
Page 203 and 204:
10.3 Limita unei funct¸ii într-un
Page 205 and 206:
Se arată că f are limită în pun
Page 207 and 208:
Exemple. 10.4.1. Fie (X, d) un spat
Page 209 and 210:
de unde adică δ1 T (x) ≤1, 2x T
Page 211 and 212:
Observat¸ia 10.4.4 Uniform continu
Page 213 and 214:
Demonstrat¸ie. Vom proceda prin re
Page 215 and 216:
10.5 Test de verificare a cuno¸sti
Page 217 and 218:
Page 219 and 220:
Capitolul 11 Derivarea funct¸iilor
Page 221 and 222:
2) Produsul λf este derivabilă ¸
Page 223 and 224:
(11.4) A¸sadar, avem = α(α − 1
Page 225 and 226:
Observat¸ia 11.2.5 Între două r
Page 227 and 228:
i) f este continuă pe[a, b]; ii) f
Page 229 and 230:
(∀)t ∈ I, de unde g ′ (t) = f
Page 231 and 232:
Acum, relat¸ia (11.9) se mai poate
Page 233 and 234:
Definit¸ia 11.4.5 Numim ritmul loc
Page 235 and 236:
Indicat¸ii ¸si răspunsuri Test n
Page 237 and 238:
Capitolul 12 Derivarea funct¸iilor
Page 239 and 240:
Exemplul 12.1.3. Pentru funct¸ia u
Page 241 and 242:
Fig.12.2.1. Prima este o curbă de
Page 243 and 244:
= a 2 ∂2f ∂u2 +2ac ∂2f ∂y
Page 245 and 246:
Demonstrat¸ie. Considerăm funct¸
Page 247 and 248:
i) F (a1,a2) =0 ii) F, F ′ x, F
Page 249 and 250:
2 ∂u ∂v 2x +6u − 3v2 ∂x ∂
Page 251 and 252:
= ∂f ∂f dx + ∂x ∂y dy. În
Page 253 and 254:
Pentru o funct¸ie de n variabile,
Page 255 and 256:
Egalându-le cu zero, avem sistemul
Page 257 and 258:
unde y ′ este derivata funct¸iei
Page 259 and 260:
de unde dy = − x y dx. Pentru x =
Page 261 and 262:
dx − dy − dz =0, de unde găsim
Page 263 and 264:
Raportul rxy = cxy σxσy se nume¸
Page 265 and 266:
(x − 1)(x − 3)(x − 4) l1(x) =
Page 267 and 268:
Indicat¸ii ¸si răspunsuri Test n
Page 269 and 270:
Capitolul 13 Generalizări ale not
Page 271 and 272:
∞ dx a1−λ În concluzie, avem
Page 273 and 274:
Avem Pm(x) lim xλ = lim x→∞ Qn
Page 275 and 276:
1 Funct¸ia f :[0, 1) → (0, ∞),
Page 277 and 278:
Teorema 13.2.1 (Teorema trecerii la
Page 279 and 280:
Cu alte cuvinte, în condit¸iile t
Page 281 and 282:
¸si −αx sin x Cum lim e x→0 x
Page 283 and 284:
1) Γ(1) = 0 ∞ e −x dx = −e
Page 285 and 286:
4) Rezultă imediat din 3). 5) Aces
Page 287 and 288:
În fiecare subdomeniu Di al divizi
Page 289 and 290:
Dacă D g(x, y)dxdy = 0, atunci pr
Page 291 and 292:
= 1 0 − 1 1 + dx = x +3 x +2 =
Page 293 and 294:
y 1 A(1, 1) 0 y=x y=x 2 1 Fig. 13.4
Page 295 and 296:
¸si avem I = Δ 1 √ rdrdθ = 1+
Page 297 and 298:
d) I = ∞ 0 7. Calculat¸i: a) I
Page 299:
Bibliografia aferentă capitolului:
show all

matematici aplicate în economie - "Lucian Blaga" din Sibiu

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?