matematici aplicate în economie - "Lucian Blaga" din Sibiu

3.4 Testul Nr. 2 de verificare a cuno¸stint¸elor
1. Definit¸i următoarele not¸iuni:
a) Matrice pătratică simetrică;
b) Matrice pătratică singulară;
c) Inversa unei matrice pătratice;
d) Determinant al unei matrice pătratice;
e) Sistem Cramer.
Enunt¸at¸i următoarele teoreme:
a) Teorema rangului;
b) Teorema lui Kronecker - Capelli;
c) Teorema lui Rouché - Frobenius.
2. Aflat¸i cu ajutorul transformărilor elementare rangul matricei:
⎛
2
⎜
A = ⎜ 1
⎝ −1
2
−1
2
3
0
1
⎞
−1
1 ⎟
0 ⎠
2 −2 0 2
3. Calculat¸i determinantul de ordinul n, n>2:
D =
x1 − y1
x2 − y1
...
xn − y1
x1 − y2
x2 − y2
...
xn − y2
...
...
...
x1 − yn
x2 − yn
...
xn − yn
4. Să se discute după parametrul real m sistemul:
mx +4y = 3m − 2
x + my = m 2 − 2
5. Folosind metoda eliminării part¸iale să se rezolve sistemul:
Ax = B,cu
⎛
2
A = ⎝ 1
1
0
⎞
2
1 ⎠ ;
⎛
B = ⎝
1 1 0
6. Folosind metoda eliminării totale să se rezolve sistemul
⎛
0 1
⎞
2
⎛
Ax = B,cu A = ⎝ 1 2 1 ⎠ ; B = ⎝
1 1 0
7. Folosind metoda eliminării totale să se rezolve sistemul:
Ax = B,cu
⎛
2
A = ⎝ 1
1
0
⎞
2
1 ⎠ ;
⎛
B = ⎝
1 1 0
1
2
1
49
1
2
1
1
−1
2
⎞
⎠
⎞
⎠
⎞
⎠