matematici aplicate în economie - "Lucian Blaga" din Sibiu

Dacă b − a>1, atunci putem scrie
iar dacă punem u0 =
b
a
b−1
a
f(x)dx =
b−1
a
f(x)dx +
+
f(x)dx ¸si un =
b
a
b− 1
n+1
b− 1
n
b− 1
n+1
b− 1
n
b− 1
2
b−1
f(x)dx =
f(x)dx +
f(x)dx + ...,
b− 1
3
b− 1
2
f(x)dx + ...+
f(x)dx, n =1, 2, ..., atunci obt¸inem
∞
un,
care exprimă integrala improprie de spet¸a a doua printr-o serie numerică.
Ca ¸si la integralele improprii de spet¸a întâi, putem transforma criteriile de convergent¸ă
de la seriile de numere reale în criterii de convergent¸ă pentru integrale improprii de spet¸a
adoua.
n=0
Teorema 13.1.5 (Criteriul lui Cauchy). Integrala improprie
b
a
f(x)dx, culim |f(x)| = ∞, este
x→b
x0
există un
număr M(ε) > 0 a¸sa încât
b
pentru orice α ¸si β cu b − M(ε)