matematici aplicate în economie - "Lucian Blaga" din Sibiu

ilul ¸si necesarul respectiv ¸si scriind alăturat cel rămas. Astfel avem
Di \ Cj C1 C2 C3 C4 Disponibil
D1
3
45
2
5
1
0
1
0
50; 5; 0
D2
2
0
3
10
2
20
1
0
30; 20; 0
D3
4
0
2
0
3
5
2
35
40; 35; 0
Necesar 45 15 25 35 120
0 10 5 0
0 0
Tabelul 7.2.1.
Valoarea funct¸iei cost total pentru solut¸ia init¸ială găsită este
f =3· 45 + 2 · 5+3· 10 + 2 · 20 + 3 · 5+2· 35 = 300
Această metodă este foarte simplă dar put¸in eficientă deoarece nu t¸ine cont de valorile
costurilor cij.
7.2.2 Metoda elementului minim
Metoda constă în a atribui, pe rând, valori variabilelor necunoscute, începând cu aceea
la care costul unitar cij este minim.
Apoi din cele rămase se lucrează tot cu aceea care corespunde costului minim. Dacă
sunt mai multe costuri minime egale, atunci se va considera mai întâi acea variabilă care
poate lua valoarea mai mare. Valoarea variabilei se va afla ca ¸si la metoda Nord–Vest,
considerând minimul dintre disponibil ¸si necesar.
Exemplul 7.2.2. Utilizând metoda elementului minim să aflăm o solut¸ie init¸ială pentru
problema de transport de la Exemplul 7.2.1.
Deoarece c13 = c14 = c24 = 1 este costul minim, mai întâi vor determina valoarea
variabilei x14 întrucât vom obt¸ine valoarea maximă (x13 =25; x14 =35; x24 = 30). A¸sadar,
luăm x14 =35, ceea ce implică c24 =0, x34 =0. Apoi alegem x13 =15deoarece c13 =1este
costul minim din cele rămase. Avem x11 = x12 =0. Considerând costurile egale cu 2 alegem
x21 =30¸si x22 = x23 =0. Acum luăm x32 =15, x33 =10¸si x31 =15.
Ilustrarea intuitivă prin tabel este dată în Tabelul 7.2.2.
Valoarea lui f pentru această solut¸ie este
f =1· 15 + 1 · 35 + 2 · 30 + 4 · 15 + 2 · 15 + 3 · 10 =
= 50 + 60 + 60 + 60 = 230.
Di \ Cj C1 C2 C3 C4 Disponibil
D1
3
0
2
0
1
15
1
35
50; 15; 0
D2
2
30
3
0
2
0
1
0
30; 0
D3
4
15
2
15
3
10
2
0
40; 0
Necesar 45 15 25 35 120
15 0 10 0
0
0
Tabelul 7.2.2.
133