matematici aplicate în economie - "Lucian Blaga" din Sibiu

a) durata drumului critic între două vârfuri xi ¸si xj, notat prin tc(xi,xj) ¸si obt¸inut prin
valoarea maximă a duratei drumurilor dintre vârfurile xi ¸si xj;
b) durata drumului critic al programului este dată detc(x1,xn). În realizarea unui program
ret¸ea de activităt¸i ne interesează dacă o operat¸ie necritică poatefiamântă cuunanumit
interval de timp astfel încât nici una din operat¸iile care o succed să nufiestânjenită în
privint¸a duratei ce i-a fost programată. Asta înseamnă că durata întregului program
trebuie să rămână tc(x1,xn);
c) ti – timpul cel mai devreme (scurt) de realizare a evenimentului xi. Avemti = tc(x1,xi);
d) t ∗ i – timpul cel mai târziu (lung) de realizare a evenimentului xi. Avem
t ∗ i = tc(1,n) − tc(i, n)
Se observă căti se calculează ca durata drumurilor de lungime maximă parcurgând
ret¸eaua în sens direct, iar t∗ i ca durata drumurilor de lungime maximă obt¸inute
prin parcurgerea ret¸elei în sens invers.
e) R(xi) – rezerva de timp a evenimentului xi dată prin formula
R(xi) =t ∗ i − ti.
Intervalul [ti,t ∗ i ] se nume¸ste intervalul de fluctuat¸ie al evenimentului xi adică intervalul
în care se va putea realiza evenimentul xi fără a produce modificări la timpul total
de realizae a programului. Pentru evenimentul critic avem R(xi) =0, iar pentru cele
necritice avem R(xi) > 0;
f) R(xi,xj) – rezerva (marja) totală de timp pentru operat¸ia (activitatea)(xi,xj) reprezintă
timpul maxim cu care se poate mări durata activităt¸ii fără să se afecteze durata totală
a programului. Avem formula de calcul
R(xi,xj) =t ∗ i − ti − t(xi,xj)
unde t(xi,xj) reprezintă timpul necesar realizării operat¸iei (xi,xj);
g) r(xi,xj) – rezerva de timp liberă (marja liberă) a operat¸iei (xi,xj) reprezintă parteadin
rezerva totală cu care se poate dilata durata de realizare a activităt¸ii (xi,xj) fără săfie
afectat termenul cel mai devreme de realizare a evenimentului xi. Avem
r(xi,xj) =tj − ti − t(xi,xj).
h) rs(xi,xj) – rezerva de timp sigură (marja sigură)a activităt¸ii (xi,xj) se define¸ste prin
formula
rs(xi,xj) =tj − t ∗ i − tij
Dacă rs(xi,xj) < 0, atunci se spune că activitatea (xi,xj) nu are marjă sigură.
Intervalele de fluctuat¸ie ¸si marjele libere măsoară elasticitatea unui program. Cu cât
acestea sunt mai mici, cu atât programul este mai rigid.
Determinarea tuturor acestor parametrii ata¸sat¸i unei ret¸ele de planificare se poate
realiza prin întocmirea unui tabel de forma:
i j tij ti tj t ∗ i t ∗ j R(xi) R(xi,xj) r(xi,xj) rs(xi,xj)
În prealabil se vor calcula duratele tc(x1,xi), respectivtc(xi,xn) ale drumurilor critice,
folosind algoritmii pentru determinarea drumurilor de lungime maximă. Valorile aflate se
pot scrie lângă vârfurile grafului astfel
[tc(xi,xj),tc(xi,xn)]
114