Mathematische Methoden der Physik I - Universität Bern

Insgesamt:
Anmerkungen
M G =
∫ a
dx
∫ √ a 2 −x ∫ √ 2 a 2 −x 2
0 0 0
dy dz ρ(x, y, z) .
1. Reihenfolge beliebig (mit geeigneter Beschreibung der Grenzen)
2. Gebräuchliche Schreibweisen:
∫ ∫∫∫
I = dV ρ(⃗x) ≡ dxdy dz ρ(⃗x)
G
G
∫ ∫∫∫
= d 3 xρ(⃗x) ≡ d 3 xρ(⃗x)
=
G
∫ x2
x 1
dx
∫ y2 (x)
y 1 (x)
dy
G
∫ z2 (x,y)
z 1 (x,y)
dz ρ(x, y, z)
3. Bei der Integration über einen Quader (Kanten parallel zu den Koordinatenachsen)
sind die Grenzen besonders einfach
z 2 (x, y) → z 2
konstant, etc.
4. Bei anderen Grenzen (z.B. Integration über eine Kugel) empfiehlt sich
die Einführung von angepassten neuen Variablen (siehe nächsten Abschnitt).
5.
∫
∫
⃗I = dV ⃗ω(⃗x) : I k = dV ω k (⃗x) ; k = 1, 2, 3.
G
G
12.3 Variablentransformation
Nicht-kartesische Koordinaten sind für die Integration ∫ dV... oft besser geeignet:
- Symmetrie des Integranden
- Symmetrie des Integrationsgebietes
Beispiele von krummlinigen Koordinaten:
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