Mathematische Methoden der Physik I - Universität Bern

5 Hinweise zur Integration
5.1 Das unbestimmte Integral
Gegeben: Funktion f(x)
Gesucht: Funktionen F(x), mit der Eigenschaft, dass
Symbolik:
dF(x)
dx
∫
F(x) =
= f(x) .
dxf(x) .
F heisst “unbestimmtes Integral” oder “Stammfunktion” von f.
Beispiel:
∫
f(x) = x ; F(x) =
dxx = 1 2 x2 + C .
F enthält eine Integrationskonstante C, welche durch die Definition von F
nicht festgelegt ist.
Die unbestimmte Integration ist die Umkehrung der Differentiation:
F(x)
R
f(x) dx
ableiten
←—————– f(x) , F(x) —————–→ f(x) .
Tafeln: Gradshteyn and Ryzhik, Table of Integrals, Series and Products, Academic
Press (Bibliothek).
Ebenfalls Computerprogramme (REDUCE, MATHEMATICA, MAPLE, etc.).
5.2 Das bestimmte Integral
Gegeben: f(x); a, b.
Gesucht: Fläche unter der Kurve?
I =
∫ b
a
dxf(x)
“bestimmtes Integral”
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