Mathematische Methoden der Physik I - Universität Bern

9.5.3 Magnetostatik: Gesetz von Ampère
Draht, darin Strom der Stärke I → Magnetfeld B(⃗x). ⃗
Σ : Fläche (mit Rand C), welche vom Draht
durchstossen wird.
Ampère’sches Gesetz:
∮
C
d⃗x · ⃗B(⃗x) = µ 0 I .
¦
Ü
(allg.: I totaler Strom durch Σ).
9.6 Linienintegrale in Gradientfeldern
Situation: Es sei ⃗ω(⃗x) ein Gradientfeld, d.h.,
⃗ω(⃗x) = − ⃗ ∇φ(⃗x) ,
φ(⃗x) gegeben.
Beispiel:
φ(⃗x) = − G M m
x
; x = |⃗x|
⃗F(⃗x) = − ⃗ ∇φ(⃗x) = − G M m
⃗F(⃗x) : Kraftfeld, erzeugt durch die Masse M in ⃗x = 0, Kraftwirkung auf m.
x 2
⃗x
x .
Satz I:
∫ ⃗xb
C
⃗x a
d⃗x · ⃗∇φ = φ(⃗x b ) − φ(⃗x a )
½
Ü
unabhängig von der Wahl von C zwischen den gegebenen
Punkten ⃗x a und ⃗x b .
Ü
¾
C 1
∫ ⃗xb
⃗x a
d⃗x · ⃗∇φ = C 2
∫ ⃗xb
⃗x a
d⃗x · ⃗∇φ .
Falls also zu einem Vektorfeld ⃗ω(⃗x) ein Potenzial φ(⃗x) existiert, so dass ⃗ω =
− ⃗ ∇φ, dann lässt sich das Linienintegral durch das Potenzial ausdrücken.
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