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Mathematische Methoden der Physik I
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Vorbemerkung Physik ist eine quanti
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5.6 Bestimmtes Integral: Substituti
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1 Elementare Vektorrechnung 1.1 Sys
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Definition der Differenz: Übungen:
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Multiplikation mit Skalar ρ ∈ R:
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Beispiel einer Anwendung des Skalar
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“Orthonormalsystem ⃗e 1 , ⃗e
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(⃗a × ⃗ b) 1 = a 2 b 3 − a 3
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1.12 Matrizen Neben Vektoren, deren
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und vom Typ m A × n B . Beachte, d
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Eine Abbildung ⃗e 1 → d ⃗ 1 u
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2.2 Die erste Ableitung Sei ⃗ω(u
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dius R. ⃗x(t) bezeichne den Ortsv
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Beispiel 4: ⃗x(t) = R (cos(ω t),
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2. ω(u) = u 2 , u 0 = 1 Exakt: ω(
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Abbildung 3.3: F 1 (x): gestrichelt
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Im z 4 iφ z=4+3i = 5 e −3 −2 3
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5 Hinweise zur Integration 5.1 Das
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Satz: Eine in einem Intervall J ste
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Bsp. 2: I Neue Variable: . = = ∫
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Durch fortgesetztes Differenzieren
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y(x,t) −L 0 L x Abbildung 6.2: Di
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Satz D 1 : Die Funktionen α(t), β
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i) Die Funktion v(t) in (6.14) heis
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Man kann die verschiedenen Lösunge
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Das lässt sich am leichtesten übe
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iii) Statt mit Stammfunktionen kann
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6.5 Lösen von Differentialgleichun
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7 Funktionen von 2 oder mehr Variab
- Seite 65 und 66: Bsp.: Temperatur über einer Ebene
- Seite 67 und 68: 2. Beispiel: 3. Beispiel: F = ∂F
- Seite 69 und 70: F 2 (x, y) heisst “Taylorentwickl
- Seite 71 und 72: 7.2 Funktionen von drei (oder mehr)
- Seite 73 und 74: 8 Skalare Felder, Vektorfelder Ein
- Seite 75 und 76: 9 Linienintegrale 9.1 Einführung a
- Seite 77 und 78: Betrachte f(u n , ∆u) im Limes
- Seite 79 und 80: 9.5 Beispiele für das Auftreten vo
- Seite 81 und 82: Beweis von Satz I: Weg C parametris
- Seite 83 und 84: Beweis: Bilde die Funktion (⃗a se
- Seite 85 und 86: ⃗A, ⃗ B sind komponentenweise z
- Seite 87 und 88: • Wichtige Spezialfälle: I = ∫
- Seite 89 und 90: 11.2 Definition von ∫ Σ d⃗σ
- Seite 91 und 92: Obiger Kreis: ⃗x(u) = (R cosu, R
- Seite 93 und 94: ÜÙ¢ÜÚ È´Ù¼Ú¼µ ÙÙ¼ Ù
- Seite 95 und 96: Gewöhnliches Doppelintegral über
- Seite 97 und 98: Pro Zeit durchfliessende Masse (ρ=
- Seite 99 und 100: Dieses Integral lässt sich als Fl
- Seite 101 und 102: Bsp. 2: ∫∫ I = Σ dxdy e −(x+
- Seite 103 und 104: Insgesamt: Anmerkungen M G = ∫ a
- Seite 105 und 106: aufgespannt (vergleiche analoge Üb
- Seite 107 und 108: 3. ⃗ω(⃗x) = ⃗x = (x 1 , x 2
- Seite 109 und 110: 13.3.2 “Beliebiges” Volumen Î
- Seite 111 und 112: Divergenz: lokale skalare Eigenscha
- Seite 113 und 114: (2) ∮ d⃗σ ·⃗j > 0 (3) ⃗
- Seite 115: a) ∮ ⃗∇ · ⃗B(⃗x, t) = 0