Mathematische Methoden der Physik I - Universität Bern
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Inhaltsverzeichnis<br />
1 Elementare Vektorrechnung 1<br />
1.1 Systematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1<br />
1.2 Vektoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1<br />
1.3 Addition, Subtraktion, Multiplikation mit Skalaren . . . . . . 2<br />
1.4 Rechenregeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4<br />
1.5 Linearkombinationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5<br />
1.6 Das Skalarprodukt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6<br />
1.7 Das Vektorprodukt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7<br />
1.8 Orthonormale Basis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8<br />
1.9 Komponentenschreibweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10<br />
1.10 Mehrfachprodukte von Vektoren . . . . . . . . . . . . . . . . . 11<br />
1.11 Ortsvektoren, Koordinaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12<br />
1.12 Matrizen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13<br />
1.12.1 Eigenschaften und Rechenregeln . . . . . . . . . . . . . 13<br />
1.12.2 Multiplikation von Matrizen . . . . . . . . . . . . . . . 14<br />
1.12.3 Determinanten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15<br />
1.12.4 Beispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16<br />
2 Vektorfunktionen 17<br />
2.1 Definition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17<br />
2.2 Die erste Ableitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19<br />
2.2.1 Rechenregeln für die Ableitung von Vektorfunktionen . 20<br />
2.3 Die zweite Ableitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21<br />
2.4 Bewegung eines Punktes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21<br />
3 Taylor–Entwicklung 23<br />
3.1 Taylor–Entwicklung 1. Ordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . 23<br />
3.2 Taylor-Entwicklung 2. Ordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . 25<br />
3.3 Taylor-Entwicklung beliebiger Ordnung . . . . . . . . . . . . . 27<br />
4 Komplexe Zahlen 28<br />
4.1 Die Exponentialfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30<br />
5 Hinweise zur Integration 31<br />
5.1 Das unbestimmte Integral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31<br />
5.2 Das bestimmte Integral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31<br />
5.3 Grenzen im Unendlichen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33<br />
5.4 Pole (Beispiele) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34<br />
5.5 Unbestimmtes Integral: Substitution . . . . . . . . . . . . . . 34<br />
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