Mathematische Methoden der Physik I - Universität Bern

2.
Beispiel:
3.
Beispiel:
F =
∂F
∂x 1
=
∂F
∂x 2
=
d
dt F[x 1(t), x 2 (t)] =
2∑
k=1
∂F
· dx k
∂x k dt
d
dt [⃗x2 (t)] = ..... = 2⃗x · ˙⃗x
∂
F[g(x 1 , x 2 )] = dF
∂x k dg · ∂g(⃗x)
∂x k
√
x 2 1 + x2 2 ; F = √ g ; g = x 2 1 + x2 2
1
2 √ g · 2 x 1 =
1
2 √ g · 2 x 2 =
x 1
√
x
2
1 + x 2 2
x 2
√
x
2
1 + x 2 2
4. Allgemeiner Fall
∂
∂u i
F[x 1 (u 1 , u 2 ), x 2 (u 1 , u 2 )] =
2∑
k=1
∂F
∂x k
∂x k
∂u i
∂
∂u i
∂
∂x k
: u k konstant gehalten für k ≠ i
: x i konstant gehalten für i ≠ k
7.1.4 Höhere partielle Ableitungen
⃗x = (x 1 , x 2 ) = (x, y)
F = F(x, y)
Es gibt folgende zweite partielle Ableitungen:
a) ∂ x
.
∂ x F(x, y) = ∂x 2 } {{ }
= . ∂2 F(x, y)
∂x 2
Fkt. von x,y
“zweite (partielle) Ableitung nach x”
. = Fxx
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