Mathematische Methoden der Physik I - Universität Bern
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10 Doppelintegrale 75<br />
10.1 Rechteckiges Integrationsgebiet . . . . . . . . . . . . . . . . . 75<br />
10.2 Beliebige Integrationsgrenzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77<br />
11 Flächenintegrale 78<br />
11.1 Flächenvektoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78<br />
11.2 Definition von ∫ d⃗σ · ⃗ω(⃗x) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79<br />
Σ<br />
11.3 Beschreibung von Flächen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80<br />
11.3.1 Kurven im Raum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80<br />
11.3.2 Flächen. Beispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81<br />
11.3.3 Flächen allgemein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82<br />
11.3.4 Flächenelement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83<br />
11.4 Berechnung von Flächenintegralen mittels Parameterdarstellung 84<br />
11.5 Beispiele von Flächenintegralen in <strong>der</strong> <strong>Physik</strong> . . . . . . . . . 86<br />
11.6 Weitere Flächenintegrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87<br />
11.7 Anwendung: Variablentransformation bei Doppelintegralen . . 88<br />
12 Volumenintegrale 91<br />
12.1 Definition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91<br />
12.2 Berechnung in kartesischen Koordinaten . . . . . . . . . . . . 92<br />
12.3 Variablentransformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93<br />
12.3.1 Häufig verwendete Koordinatentransformationen . . . . 95<br />
13 Die Divergenz 96<br />
13.1 Definition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96<br />
13.2 Der Satz von Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97<br />
13.3 Beweis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97<br />
13.3.1 G = Qua<strong>der</strong> ‖ Koordinatenachsen . . . . . . . . . . . . 97<br />
13.3.2 “Beliebiges” Volumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99<br />
13.4 Interpretation von ∇ ⃗ · ⃗ω . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100<br />
13.5 Interpretation von ∇ ⃗ · ⃗ω als Quelldichte . . . . . . . . . . . . . 101<br />
13.6 Die Kontinuitätsgleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103<br />
13.7 Die skalaren Maxwellgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . 104<br />
13.8 Divergenz kugelsymmetrischer Fel<strong>der</strong> . . . . . . . . . . . . . . 105<br />
iii
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