Mathematische Methoden der Physik I - Universität Bern

Multiplikation mit Skalar ρ ∈ R:
(ρ x)(τ) . = ρ x(τ), explizit:
(ρ x 1 )(τ) = (ρα 1 ) + (ρβ 1 ) τ + (ργ 1 ) τ 2 .
Übung: Die Menge dieser Polynome ist ein Vektorraum. Die Elemente dieses
Vektorraumes x(τ) werden ohne Pfeile geschrieben.
Übung: Betrachte die Menge C der auf dem Intervall −1 ≤ τ ≤ 1 stetigen
Funktionen f(τ) der Variablen τ. Addition? Multiplikation mit Skalaren?
Vektorraum?
1.5 Linearkombinationen
Beispiele:
}
α i : Folge von Skalaren
⃗a i : Folge von Vektoren
i = 1, ..., N
∑ N
Linearkombination (LK): ⃗ b = α i ⃗a i
1. Mittel von 4 Geschwindigkeiten
2. ⃗a = a 1 ⃗e 1 + a 2 ⃗e 2 + a 3 ⃗e 3 (⃗e 1 , ⃗e 2 , ⃗e 3 Basis)
Übungen:
(1) Dreieck. Gegeben: ⃗a, ⃗ b und
die Mitte
ÜÅ
M der dritten Seite. ⃗x =?
i=1
(2) Gegeben: ⃗a, ⃗ b in d = 2.
a) Diskutiere für variable α, β: ⃗x(α, β) = α⃗a + β ⃗ b
b) ⃗x(α) = α⃗a + ⃗ b
(3) Wie (2), aber in d = 3 Dimensionen.
(4) Beweise, dass sich die Seitenhalbierenden eines Dreiecks in einem Punkt
schneiden, und zwar im Verhältnis 1:2.
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