Mathematische Methoden der Physik I - Universität Bern
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Beispiel 1: Σ eben, ⃗ω(⃗x) = ⃗ω = konst.<br />
∫<br />
I = d⃗σ · ⃗ω<br />
Beispiel 2:<br />
Σ<br />
= ⃗ Σ · ⃗ω .<br />
Σ = Kugeloberfläche.<br />
⃗ω(⃗x) = ⃗ω = konst.<br />
∮<br />
d⃗σ · ⃗ω = 0 .<br />
¦ <br />
¢<br />
Linienintegral: Zurückgeführt auf gewöhnliches, 1-dim. Integral.<br />
Flächenintegral: Zurückführen auf gewöhnliches, 2-dim. Integral.<br />
11.3 Beschreibung von Flächen<br />
11.3.1 Kurven im Raum<br />
Kreis in (x, y) Ebene:<br />
x 2 + y 2 = R 2 .<br />
Ellipse in (x, y) Ebene:<br />
Allgemein:<br />
x 2<br />
a 2 + y2<br />
b 2 = 1 .<br />
A x 2 + 2B xy + C y 2 + 2D x + 2E y + F = 0 .<br />
→ Allgemeine Kegelschnitte: Kreis, Ellipse, Parabel, Hyperbel.<br />
Zur Berechnung von Linienintegralen muss man die Kurve in eine Parameterdarstellung<br />
bringen:<br />
⃗x(u) = (x 1 (u), x 2 (u), x 3 (u)) .<br />
Ü¿<br />
٠٠٠ܴٵ ܾ<br />
ܽ<br />
80
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