Mathematische Methoden der Physik I - Universität Bern

wobei ≃ bedeutet, dass wir eine Taylornäherung
È´ÙÚ·¡Úµ
1. Ordnung gemacht haben.
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¡ÜÚ ¡¦
¡ÜÙ
Ü´ÙÚµ È´Ù·¡ÙÚµ
Das Flächenelement ∆Σ ist dann
∆Σ ≃ ∆u ∆v |⃗x u × ⃗x v | .
Die Approximation wird umso besser, je kleiner ∆u, ∆v sind.
Für den Vektor
gilt
i) ⊥ auf Fläche ∆Σ,
ii) |∆⃗σ| ≃ ∆Σ,
∆⃗σ . = ∆u ∆v (⃗x u × ⃗x v ) = ∆u ∆v
( ∂⃗x
∂u × ∂⃗x )
∂v
iii) im Limes ∆u ∆v → 0:
∆⃗σ → d⃗σ = du dv ( ∂⃗x
∂u × ∂⃗x
∂v)
.
11.4 Berechnung von Flächenintegralen mittels Parameterdarstellung
I =
∫
Σ
d⃗σ · ⃗ω(⃗x) . =
∑
[ ∂⃗x
lim ∆u ∆v
∆u,∆v→0
∂u × ∂⃗x ]
· ⃗ω[⃗x(u, v)]
∂v
} {{ }
K(u,v)
∑
∫
= lim ∆u ∆v K(u, v) = du dv K(u, v) .
∆u,∆v→0
G
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