Mathematische Methoden der Physik I - Universität Bern

y
g
x
Φ
l
m
Abbildung 6.1: Das Pendel im Gravitationsfeld ⃗g
2. y ′ (x) = βx ⇒ y(x) = 1/2βx 2 + c.
Randbedingung y(x 0 ) = y 0 legt c = y 0 − 1/2βx 2 0 fest:
y(x) = 1 (
2 βx2 + y 0 − 1 )
2 βx2 0
3. y ′ (x) = −γy(x) beschreibt z.B. die Bewegung eines Massenpunktes,
der im homogenen Gravitationsfeld fällt,
˙v(t) + γv(t) = g
˙v(t) :
γv(t) :
g :
Beschleunigung des Massenpunktes
durch Atmosphäre (Reibung) erzeugte Bremsbeschleunigung
Erdbeschleunigung
4. Newtonsche Bewegungsgleichungen für Massenpunkte sind gewöhnliche
Differentialgleichungen für die Koordinaten der Massenpunkte (als
Funktion der Zeit). Beispiel Pendel, siehe obige Figur, und Skript Experimentalphysik
I, S.53:
d 2 φ(t)
+ ω 2 φ(t) = 0 ; ω 2 = |⃗g| .
dt 2 l
Dies ist eine gewöhnliche Dgl. für den Auslenkungswinkel φ(t). Die
gesuchte Funktion hängt nur von einer Variablen ab, der Zeit t.
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