Mathematische Methoden der Physik I - Universität Bern

Definition der Geschwindigkeit:
⃗v(t) = d⃗x
dt = ˙⃗x(t) = (ẋ 1 (t), ẋ 2 (t), ẋ 3 (t)) = (v 1 (t), v 2 (t), v 3 (t))
Die Geschwindigkeit ist die Veränderung des Ortes pro Zeit:
Definition der Beschleunigung:
⃗x(t + ∆t) − ⃗x(t) ∆⃗x
⃗v(t) = lim
= lim
∆t→0 ∆t ∆t→0 ∆t .
⃗a(t) = d⃗v
dt = ˙⃗v(t) = (˙v 1 (t), ˙v 2 (t), ˙v 3 (t))
= d2 ⃗x
dt 2 = ¨⃗x(t) = (ẍ 1 (t), ẍ 2 (t), ẍ 3 (t))
Die Beschleunigung ist die Veränderung der Geschwindigkeit pro Zeit:
⃗a(t) = lim
∆t→0
⃗v(t + ∆t) − ⃗v(t)
∆t
∆⃗v
= lim
∆t→0 ∆t .
Ort, Geschwindigkeit und Beschleunigung sind Vektoren.
Beispiel 1:
(
⃗x(t) = v 01 t, v 02 t − 1 )
2 g t2 , 0
Beispiel 2:
˙⃗x(t) = (v 01 , v 02 − g t, 0)
¨⃗x(t) = (0, −g, 0)
⃗x(t) = ⃗x 0 + ⃗v 0 t = (x 01 + v 01 t, x 02 + v 02 t, x 03 + v 03 t)
˙⃗x(t) = ⃗v 0
¨⃗x(t) = 0
Beispiel 3:
⃗x(t) = ⃗x 0 + ⃗v 0 t + 1 2 ⃗a 0 t 2
˙⃗x(t) = ⃗v 0 +⃗a 0 t
¨⃗x(t) = ⃗a 0
→ Gleichmässig beschleunigte Bewegung.
22