Mathematische Methoden der Physik I - Universität Bern
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Obiger Kreis: ⃗x(u) = (R cosu, R sin u, 0) ; 0 ≤ u ≤ 2π .<br />
11.3.2 Flächen. Beispiele<br />
Kugeloberfläche : x 2 + y 2 + z 2 = R 2<br />
x 2<br />
Ellipsoid :<br />
a + y2<br />
2 b + z2<br />
2 c = 1 2<br />
Ebene : a x + by + c z = konst.<br />
Velopneu, Oberfläche?<br />
Ü¿<br />
ܽ<br />
ܾ<br />
Wie bei den Linienintegralen muss man die Fläche in Form einer Parameterdarstellung<br />
vorliegen haben, um Flächenintegrale auf gewöhnliche Integrale<br />
(Doppelintegrale) zurückführen zu können.<br />
Kugeloberfläche: Wir lassen den Ortvektor ⃗x auf <strong>der</strong><br />
Kugeloberfläche wan<strong>der</strong>n.<br />
⃗x = (x 1 , x 2 , x 3 ) ; 3 Parameter x 1 , x 2 , x 3<br />
1 Einschränkung:<br />
x 2 1 + x 2 2 + x 2 3 = R 2<br />
Also 3 − 1 = 2 Parameter nötig für die Beschreibung <strong>der</strong> Kugeloberfläche.<br />
Behauptung:<br />
⃗x = (R sin u cosv, R sin u sin v, R cosu) .<br />
ܽ<br />
Ü¿<br />
Ù<br />
Ú<br />
Ü ¦<br />
Wenn wir u und v variieren, dann wan<strong>der</strong>t ⃗x auf <strong>der</strong> Kugeloberfläche.<br />
ܾ<br />
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