Mathematische Methoden der Physik I - Universität Bern

Divergenz: lokale skalare Eigenschaft des Vektorfeldes ⃗ω.
In anderen Worten: wählt man ein anderes Koordinatensystem, so gilt
⃗ω = ∑ k
ω k (x 1 , x 2 , x 3 )⃗e k = ∑ k
ω ′ k(x ′ 1, x ′ 2, x ′ 3)⃗e ′ k
ω ′ k ≠ w k , aber ∑ k
∂ω ′ k (x′ 1 , x′ 2 , x′ 3 )
∂x ′ k
= ∑ k
∂ω k (x 1 , x 2 , x 3 )
∂x k
.
13.5 Interpretation von ⃗ ∇ · ⃗ω als Quelldichte
⃗v(⃗x) : momentanes Geschwindigkeitsfeld eines Materials (z.B. Luftströmung).
ρ(⃗x) : momentane Dichte.
Beispiel: Luft wird erwärmt und dehnt sich aus.
⃗v ·d⃗σ : durch das Flächenelement pro Zeit strömendes Volumen
(S. 86)
Ü Ú´Üµ
ρ(⃗x)⃗v(⃗x) · d⃗σ :
Durchströmende Masse pro Zeit
⃗j(⃗x) = . ρ(⃗x)⃗v(⃗x) : Massenstromdichte [Einheit: kg m −2 s −1 ]
∮
d⃗σ ·⃗j(⃗x) : netto pro Zeit aus Σ herausfliessende Masse
Σ
(positive und negative Beiträge möglich)
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