Mathematische Methoden der Physik I - Universität Bern

6.5 Lösen von Differentialgleichungen mit MAPLE
Programmsysteme wie MAPLE oder MATHEMATICA unterstützen symbolische,
numerische und grafische Arbeiten am Computer. In dieser Umgebung
formuliert man die Probleme - zum Beispiel Differentialgleichungen - ohne
dass man sich um den Lösungsalgorithmus kümmern muss. Die folgenden
Beispiele sind als Illustration zu verstehen und nicht mit Anleitungen zu
verwechseln.
(1) Symbolische Lösung einer gewöhnlichen Differentialgleichung erster Ordnung
(MAPLE). Im Ausdruck ODE wird die Dgl. spezifiziert.
ODE:=diff(f(t),t)+2*t*f(t);
Das Resultat erscheint in der folgenden Form:
/d \
|-- f(t)| + 2 t f(t)
\dt /
Um die Dgl. zu lösen, kann das Prozedere dsolve benutzt werden:
dsolve(ODE,f(t));
Das Resultat erscheint in der folgenden Form:
f(t) = C1 exp(-t^2)
Die Integrationskonstante wurde von MAPLE mit C1 bezeichnet.
(2) In der Prozedur dsolve können auch Anfangsbedingungen angegeben
werden: dsolve({ODE,f(0)=1},f(t));
Das Resultat erscheint in der folgenden Form:
f(t) = exp(-t^2)
(3) Numerische Lösung der Differentialgleichung. Man gibt in dsolve einfach
die Vorschrift numeric ein. Die grafische Darstellung kann mit dem
Befehl odeplot erreicht werden - die unten dargestellte Figur 1 erscheint
auf dem Bildschirm (beim Aufruf mit xmaple).
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