Mathematische Methoden der Physik I - Universität Bern
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11 Flächenintegrale<br />
Die hier besprochenen Flächenintegrale beziehen sich auf eine gegebene (i.a.<br />
gekrümmte) Fläche Σ im 3-dimensionalen Raum. Beispiele von Grössen, welche<br />
durch Flächenintegrale dargestellt sind:<br />
- Flächeninhalt von Σ.<br />
- Gegeben sei das momentane Geschwindigkeitsfeld ⃗v(⃗x) einer strömenden<br />
Flüssigkeit. Welches Flüssigkeitsvolumen fliesst pro Zeit durch die<br />
(gedachte) Fläche Σ?<br />
11.1 Flächenvektoren<br />
Einem ebenen Flächenstück ist ein Flächenvektor ⃗ Σ wie folgt zugeordnet:<br />
- ⃗ Σ ⊥ Flächenstück<br />
- | ⃗ Σ| = Flächeninhalt (in m 2 )<br />
Parallelogramm<br />
¦<br />
¦<br />
<br />
<br />
¦¢<br />
Ein genügend kleines Stück einer gekrümmten<br />
Fläche Σ lässt sich i.a. durch ein ebenes<br />
Flächenelement ∆⃗σ approximieren (∆⃗σ ⊥ Fläche,<br />
|∆⃗σ| = Flächeninhalt). Das Vorzeichen von ⃗σ ist<br />
nicht durch eine allgemeine Konvention festgelegt.<br />
Bei geschlossenen Flächen Σ wählt man ∆⃗σ i.a. nach<br />
aussen zeigend.<br />
¡ ¡<br />
¦<br />
01<br />
01<br />
01<br />
00000<br />
11111<br />
00000<br />
11111<br />
00000<br />
11111<br />
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