Mathematische Methoden der Physik I - Universität Bern

a)
∮
⃗∇ · ⃗B(⃗x, t) = 0 (→
d⃗σ · ⃗B = 0)
Magnetfelder sind divergenzfrei.
Magnetfelder wie in nebenstehender Figur gibt es nicht.
b)
ǫ 0
⃗ ∇ · ⃗ E(⃗x, t) = ρe (⃗x, t)
ǫ 0 = 8.854 · 10 −12 A s V −1 m −1
Mit dem Satz von Gauss folgt hieraus (siehe Übungen)
∮
ǫ 0 d⃗σ · ⃗E = Q Σ ,
Σ
¦ ɦ
wobei
∫
Q Σ die im Gebiet G vorhandene Ladung Q Σ =
G d3 xρ e bezeichnet.
Beispiel: Coulombfeld einer Punktladung Q im Punkt ⃗x = 0. Die elektrische
Feldstärke
⃗E(⃗x) = Q ⃗x
4πǫ 0 |⃗x| 3
erfüllt die Gleichung
ǫ 0
∮
Σ
d⃗σ · ⃗E = Q Σ .
“Ladungen sind Quellen von ⃗ E” (Quelldichte ρ e /ǫ 0 ).
13.8 Divergenz kugelsymmetrischer Felder
Kugelsymmetrische Vektorfelder haben die Form
⃗ω(⃗x) = F(x) ⃗x x ; x = |⃗x| .
D(x) = ⃗ ∇ · ⃗ω(⃗x) =?
Methode 1: x = (x 2 1 + x2 2 + x2 3 )1/2 differenzieren.
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