Mathematische Methoden der Physik I - Universität Bern

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Koordinatenlinien:
⃗x(u 0 , v), wobei u 0 festgehalten wird und v variabel ist, beschreibt eine Kurve
auf der Fläche. Analog beschreibt ⃗x(u, v 0 ) eine Kurve auf der Fläche. Diese
Kurven heissen Koordinatenlinien.
Tangentialvektoren an Koordinatenlinien:
⃗x u ≡ ∂⃗x
∂u ,
Betrachte
⃗x v ≡ ∂⃗x
∂v
∂⃗x
(u, v) :
∂u
∂⃗x
(u, v) :
∂v
Tangente an ⃗x(u, v); v fest
Tangente an ⃗x(u, v); u fest
heissen Tangentialvektoren. I.a. gilt: ⃗x u · ⃗x v ≠ 0
⃗n(u, v) = ⃗x u × ⃗x v
⃗n · ⃗x u = ⃗n · ⃗x v = 0 . ⃗n ist ⊥ zur Fläche (nach Def.)
11.3.4 Flächenelement
∆⃗x u
∆⃗x v
= ⃗x(u + ∆u, v) − ⃗x(u, v) ≃ ∆u ∂⃗x
∂u = ∆u⃗x u
= ⃗x(u, v + ∆v) − ⃗x(u, v) ≃ ∆v ∂⃗x
∂v = ∆v ⃗x v
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