Vol2 Derivadas, aplicaciones y temas especiales - CIMM

91 Elementos de cálculo, volumen 2
Otros ejemplos
Como dijimos antes, son muchas las situaciones que se pueden describir
mediante ecuaciones diferenciales. A continuación damos dos
ejemplos de ello.
Ejemplo 38. Un circuito eléctrico
Consideremos un sistema eléctrico que consiste de una inductancia L,
una capacitancia C, una resistencia R y un generador como una
batería o una dínamo. La leyes de la electricidad dicen que la corriente
I en el circuito satisface la ecuación diferencial
LI ′′ + RI ′ + 1
I = E,
C
donde E es la fuerza electromotriz producida por el generador. △
⋆ Actividad: Investigue sobre los circuitos eléctricos; específicamente
el significado de los términos que aparecen en el
ejemplo anterior: inductancia, capacitancia, resistencia, corriente,
generador.
Ejemplo 39. Reacciones químicas
Consideramos una reacción química elemental de la forma
A2 + B2 −→ 2AB,
donde una molécula A2 consistente de dos átomos A y una molécula B2
consistente de dos átomos B se combinan para formar dos moléculas del
compuesto AB. La reacción solo tiene lugar en ciertas circunstancias.
Si se denota por y la concentración del compuesto AB en el tiempo t,
entonces y satisface la ecuación diferencial
y ′ = k
a0 − y
2
b0 − y
2
donde k es una constante de proporcionalidad, a0 es la concentración
inicial de A2 y b0 es la concentración inicial de B2. △
,
− ♠+ I ✲
E
L
Figura 9.10. Circuito
eléctrico
C
R