Vol2 Derivadas, aplicaciones y temas especiales - CIMM

96 Elementos de cálculo, volumen 2
→ ∂ 3 f(x, y)
∂ x ∂y ∂x
= ∂
∂ x
∂ 2f(x, y)
∂ y ∂x
= ∂ (ex cos y)
∂ x
= e x cos y
Las diferentes propiedades que hemos estudiado en las funciones de
una variable se pueden generalizar y adaptar a funciones de varias variables.
Cuando se habla de ecuaciones diferenciales parciales se refiere
a ecuaciones diferenciales en las que aparecen derivadas parciales de una
función de varias variables. Estas son probablemente las ecuaciones de
mayor interés para la física–matemática y sus aplicaciones. Una de las
más conocidas y útiles es la famosa ecuación de Laplace:
∂ 2u ∂ x2 + ∂ 2u ∂ y2 + ∂ 2u ∂ z
2 = 0
que apareció por primera vez en la teoría newtoniana de la atracción
gravitacional. También aparece en las teorías de elasticidad, sonido,
luz, calor, electromagnetismo y del movimiento de fluidos.
9.5 EJERCICIOS DEL CAPÍTULO 9
Falso o verdadero
En los ejercicios 1 a 6 diga si la afirmación es verdadera o falsa (¿por qué?).
1. Toda serie infinita tiene un último término.
2. Una serie es un tipo especial de sucesión.
3. El área de la región sombreada en la figura 9.16 se puede
calcular mediante la integral
4
−4
f(x) dx.
4. La función f(x) = x 8 + 5 tiene infinitas primitivas.
5. La función f(x) = e 2x es solución de la ecuación diferencial
y ′′ − y ′ − 2y = 0.
6. Una función de tres variables se puede representar en un
sistema de tres ejes coordenados.
△
y
✻
−4
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4
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Figura 9.16.
Pierre Laplace
✲ x