Vol2 Derivadas, aplicaciones y temas especiales - CIMM

85 Elementos de cálculo, volumen 2
Newton y Leibniz que se comprendió y elaboró plenamente. El resultado
se llama el:
Teorema 9.1. Teorema Fundamental del Cálculo
Sea f definida en [a, b] integrable (es decir existe
b
a
b
a
f(x) dx) y sea F una primitiva de f, entonces
f(x) dx = F (b) − F (a)
Cálculo de integrales definidas usando el
Teorema fundamental del Cálculo
Ejemplo 33.
Calcular
2
1
x 2 dx
Solución: Calculamos la antiderivada de x2 (con la integración indefinida):
F (x) =
+ C
Entonces:
Ejemplo 34.
Calcular
2
1
x 2 dx = x3
3
x 2 dx = F (2) − F (1)
=
23 13 + C − + C
3 3
↑ ↑
F (2) F (1)
= 8 1
+ C − − C
3 3
2
10
(x
5
5 + 2x 2 + 1) dx
1
x 2 dx = 7
3
△