Vol2 Derivadas, aplicaciones y temas especiales - CIMM

107 Elementos de cálculo, volumen 2
En resumen tenemos que:
si 0 < |x − c| < δ entonces |(f(x) + g(x)) − (L + M)| < ε
y esto, según la definición, demuestra lo que se indica:
lim(f(x)
+ g(x)) = lim f(x) + lim
x→c x→c x→c g(x)
(el límite de una suma es la suma de los límites).
También se dieron en el Capítulo 2 las definiciones informales de
límite por la derecha y límite por la izquierda; límites infinitos y límites
al infinito. A continuación daremos formalmente algunas de esas definiciones.
Definición 10.2. Límite por la derecha
Sea f una función que está definida en algún intervalo, ]c, d[. Se dice que el límite de f(x) cuando x
tiende a c por la derecha es igual a L si para todo ε > 0 existe un δ > 0 tal que:
Se denota por:
Definición 10.3. Límite infinito
si 0 < x < c + δ, entonces |f(x) − L| < ε.
lim f(x) = L
x→c +
Sea f una función que está definida en un intervalo abierto que contiene a c, excepto tal vez en c. Se dice
que el límite de f(x) cuando x tiende a c es +∞ si para todo número real M > 0, existe δ > 0 tal que
Se denota por:
si 0 < |x − c| < δ entonces f(x) > M.
lim f(x) = +∞
x→c