Vol2 Derivadas, aplicaciones y temas especiales - CIMM

117 Elementos de cálculo, volumen 2
sus diferenciales dx, dy, como infinitesimales, y Euler y el mismo Cauchy
asumieron plenamente la existencia de estos entes especiales.
El enfoque Weierstrassiano, que ha dominado las matemáticas hasta
nuestros días, sepultó la teoría de los infinitesimales desde el siglo pasado El Análisis No–
como carente de sentido, precisión y rigor matemáticos. Sin embargo,
en los años 1960, Abraham Robinson, un brillante matemático, demostró
que la teoría que aceptaba los infinitesimales, los infinitamente
pequeños y los infinitamente grandes, no tenía por qué ser carente de
rigor matemático. Construyó un sistema matemático asumiendo estos
entes o números especiales que se llama Análisis No-Standard, y demostró
que los resultados del análisis clásico (Weierstrassiano) se pueden
obtener en el análisis no-standard.
La naturaleza de las matemáticas
standard “reconstruyó”
la teoría de
los infinitesimales
Como se ve, las teorías y resultados matemáticos son obra de los individuos La matemáticas: cien-
y de su entorno social. Que sean aceptados como válidos depende de
la comunidad matemática y ésta puede cometer “errores”, “injusticias”
y, sobre todo, cambiar de criterios. Que un resultado se acepte como
verdadero o falso depende de esa comunidad. Por eso las matemáticas
no son una colección de verdades universales, infalibles, por encima de
la historia y los individuos. Es una ciencia sujeta al error, al cambio, al
movimiento. Es una ciencia, al igual que las otras, dinámica e histórica.
Imagen construida utilizando un fractal
cia falible, dinámica,
histórica, humana