Vol2 Derivadas, aplicaciones y temas especiales - CIMM

118 Elementos de cálculo, volumen 2
10.5 EJERCICIOS DEL CAPITULO 10
1.
4.
Iterpretación gráfica
En los ejercicios 1 a 5 se dan gráficas de funciones definidas en el intervalo [a, b]. En cada caso diga
si es aplicable
(a) el Teorema de Rolle,
(b) el Teorema del Valor Medio.
y
✻
Figura 10.11.
m
✲ x
a b
y
✻
l
m
a
Figura 10.14.
✲ x
b
Falso o verdadero
2.
y
✻
Figura 10.12.
m
✲ x
a b
5.
y
✻
Figura 10.15.
❝
3.
m
✲ x
a b
y
✻
l
m
a
Figura 10.13.
En los ejercicios 6 a 10 diga si la afirmación es verdadera o falsa (¿por qué?).
6. Dado que
1 1
lim =
x→2 x 2 ,
entonces podemos asegurar que existe δ > 0
tal que si |x − 1| < δ entonces
2 − x
x < 1.
7. Si
lim f(x) = +∞
x→c
entonces podemos asegurar que existe M tal
que f(x) ≥ M para todo x en el dominio de
f.
✲ x
b
8. Si una función f satisface las hipótesis del teorema
de Rolle en el intervalo [a, b] entonces
también satisface las hipótesis del Teorema del
Valor Medio en [a, b].
9. Considere dos funciones f y g definidas en
un intervalo [a, b] tales que cumplen las siguientes
condiciones: f es positiva, creciente y
derivable en [a, b]; g es negativa, decreciente y
derivable en [a, b], entonces la función h(x) =
f(x)g(x) es creciente en [a, b].