Vol2 Derivadas, aplicaciones y temas especiales - CIMM

99 Elementos de cálculo, volumen 2
28. Un material radiactivo se desintegra siguiendo
el modelo exponencial. Si en el instante t = 0
minutos hay 20 gramos del material y a los 30
minutos hay 16 gramos, ¿escriba una fórmula
que le permita saber cuántos gramos del mate-
rial hay en cada momento?, ¿en cuánto tiempo
quedarán 8 gramos? (use calculadora)
29. Se llama vida media o semivida de un material
radiactivo al tiempo que tarda en reducirse a
la mitad de la cantidad inicial. Suponga que
se tienen 400 gramos de un material cuya vida
media es de 8 horas. ¿Cuánto tardará en re-
ducirse a 100 gramos?, ¿cuántos gramos habrá
a las 4 horas? (use calculadora).
30. Una zapatería produce zapatos de hombre y
de mujer. Producir cada zapato de hombre
le cuesta |c 600 y producir cada zapato de mu-
jer le cuesta |c 650; además tiene costos fijos
(agua, luz, teléfono, alquiler, etc.) semanales
por un monto de |c 200 000. Si en una semana
produce un número x de zapatos de hombre y
un número y de zapatos de mujer, escriba la
función de costo C como una función de las
variables x e y.
31. Utilice la información que se proporciona en
la figura 9.21 para dar una aproximación del
área sombreada.
1 5
4
3
2
2
7
2
4
✲
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x
y
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....... ... ..... .......
...... .
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9
8, 5
5
3, 2
2, 2
Figura 9.21.
32. Escriba una función de tres variables que per-
mita calcular el área sombreada en la figura
9.22.
x y
r
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. . . . . . . ...
Figura 9.22.
33. Escriba una función de tres variables que per-
mita calcular el volumen del sólido dado en la
figura 9.23.
✲
❂
✻
y
x
z
z
x
y
Figura 9.23.
34. Para la función f(x) = sen(xy) calcule
(a) ∂ f
∂ x
(b) ∂ f
∂ y
(c) ∂ 2 f
∂ x 2
(d) ∂ 2 f
∂ y 2
(e) ∂ 2 f
∂ y∂x
35. Para la función f(x) = 2zxy + x 2 y 2 z 2 calcule
(a) ∂ f
∂ x
(b) ∂ f
∂ y
(c) ∂ f
∂ z
(d) ∂ 2 f
∂ x 2
(e) ∂ 2 f
∂ y 2
(f) ∂ 2 f
∂ z 2
(g) ∂ 2 f
∂ y∂x
(h) ∂ 2 f
∂ y∂z
(i) ∂ 2 f
∂ z∂x