Vol2 Derivadas, aplicaciones y temas especiales - CIMM

93 Elementos de cálculo, volumen 2
Funciones de dos variables
En el caso de las funciones de 2 variables es posible obtener una representación
gráfica, al igual que se hace con las funciones de una variable.
Sin embargo, la representación se hace en el espacio (en 3 dimensiones)
y no en el plano. En lugar de dos ejes de coordenadas x, y:
✻ y
y (x,
y)
Figura 9.12.
se tienen 3 ejes de coordenadas x, y y z:
Por ejemplo, si
x
❂
x
z
✻
z
Figura 9.13.
x
(x, y, z)
y
✲
✲
z = f(x, y) = 9 − x 2 − y 2
se obtiene la mitad de la superficie de la esfera de radio r = 3, y con
centro en el punto origen (0, 0, 0) (figura 9.14).
⋆ Nota: La ecuación
z 2 = 9 − x 2 − y 2
brinda la superficie de la esfera completa.
y
x
o z 2 + x 2 + y 2 = 3 2
Figura 9.14. z = 9−x 2 −y 2
Otro ejemplo: sea f(x, y) = 1.
Esto representa un plano paralelo al plano xy (constituido por todos
los puntos (x, y, 1)).
Es interesante señalar que a las funciones de varias variables se les
puede aplicar también los métodos del Cálculo Diferencial e Integral, Figura 9.15. El plano z = 1
con algunas modificaciones.