Vol2 Derivadas, aplicaciones y temas especiales - CIMM

97 Elementos de cálculo, volumen 2
Selección única
En los ejercicios 7 a 14 escoja la opción que responda o complete correctamente la proposición dada.
7. Un ejemplo de serie de potencias es el siguiente:
∞ sen
(a)
n=1
n x
n
∞ n
(b)
n=1
2 + 1
n
∞ x
(c)
n=1
2n
∞ 2
(d)
n + 1
n
n + 1
n=1
8. Suponga que deseamos aproximar el área bajo
la curva y = x 3 en el intervalo [1, 3] usando
una partición que consiste en 10 subintervalos
de la misma longitud, entonces la norma ∆
de la partición es
(a) 1
5
(b) 1
10 (c) 10 (d) 5
9. Para calcular el área sombreada en la figura
9.17 se efectúa la partición que se indica, ¿cuál
es la norma de esa partición?
(a) 3 (b) 1
4
(c) 1
2
(d) 3
2
10. Si f(x, y) = x sen y entonces ∂ 2f es igual a
∂ x2 (a) sen y (b) cos y (c) −x sen y (d) 0
11. Un solución de la ecuación diferencial y ′′ +4y =
0 es la siguiente función:
(a) f(x) = 2 cos x (b) f(x) = 2 sen x
(c) f(x) = cos 2x (d) f(x) = sen 2x
12. Si f(x, y) = xy + x 2 + y 2 entonces
igual a
(a) y + 2x (b) x + 2y (c) y + 2x + 2y
(d) x + 2y + 2x
∂ f
(x, y) es
∂ x
Problemas y preguntas de desarrollo
En los ejercicios 15 a 35 resuelva la situación
planteada.
15. Escriba los cinco primeros términos de la serie
∞ n
. ¿Cuál es el vigésimo término?
2n n=1
y
✻
Figura 9.17.
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1 5 3
4 2
2
7
2
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4
✲ x
13. El problema de obtener la ecuación de la curva
que pase por un punto dado y que en cada uno
de sus puntos (x, y) la pendiente de la recta
tangente sea 2y
x , se puede resolver mediante la
siguiente ecuación diferencial.
(a) 2yy ′ − x = 0 (b) 2yy ′ + x = 0
(c) xy ′ − 2y = 0 (d) xy ′ + 2y = 0
14. Si F (x) = sen(2x) es primitiva de cierta
función f, entonces
π/4
(a) 0 (b) 1 (c) π/4 (d) π/2
0
f(x) dx es igual a
16. Utilizando la serie para π
4 dada en la sección
9.1, explique cómo se obtendría la aprox-
imación 3156
945 como una aproximación para
π. Usando una calculadora estime cuántos
términos de esa serie habrá que sumar para
obtener la conocida aproximación 3, 14 para
π.