Vol2 Derivadas, aplicaciones y temas especiales - CIMM

8 Elementos de cálculo, volumen 2
Tabla 6.1
Grados 0 o 30 o 45 o 60 o 90 o 120 o 135 o 150 o 180 o 270 o 360 o
Radianes 0 π/6 π/4 π/3 π/2 2π/3 3π/4 5π/6 π 3π/2 2π
Nota histórica: “ π” no siempre fue π
π expresa la relación entre diámetro y circunferencia
C
2R
= π.
Se ha calculado esta relación (número) desde la antigíedad. De las
primeras referencias podemos mencionar la misma Biblia: I Reyes
7, 23 y II Crónicas 4, 2. Se da un valor para π de 3 (con relación
a unas medidas para el templo de Salomón alrededor del año 950
a.C.). El famoso papiro egipcio Rhind (1650 a.C.) da un valor de
3, 16 para π. Estos primeros cálculos fueron hechos por medida y
no por una construcción teórica.
La primera aproximación teórica del valor de π fue dada por
Arquímedes que obtuvo la relación
223/71 < π < 22/7
(note que el promedio de éstos dos números da 3, 1418: una buena
aproximación).
Las aproximaciones siguieron mejorándose durante siglos: Ptolomeo
(alrededor 150 d.C.) 3, 1416, Tsu Ch’ung Chi (alrededor 430–501
d.C.) 355,
Al’Khwarizmi (alrededor 800 d.C.) 3, 1416, Al’Kashi (alrede-
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dor 1430 d.C.) una aproximación con 14 dígitos, Viíte (1540–1603)
dio 9 dígitos, Romanus (1561–1615) 17 dígitos, Van Ceulen (alrededor
1600) dio 35 dígitos. En 1873, el inglés Shanks calculó 707
dígitos, pero solo 527 eran correctos. En 1949 con ayuda de un
computador se pudo calcular 2000 dígitos para π.
El símbolo que usamos es, sin embargo, relativamente reciente.
Por primera vez fue utilizado por William Jones (1675–1749) en
1706. Pero la consagración de su uso fue debida al uso extenso del
símbolo realizado por Leonhard Euler, el gran matemático suizo del
siglo XVIII (1707–1783). Euler adoptó y popularizó el símbolo en
1737.
Definición de las funciones trigonométricas
Nos ubicamos nuevamente en la circunferencia unitaria. Según deducimos
de la figura 6.11, el lado terminal de cualquier ángulo en