Vol2 Derivadas, aplicaciones y temas especiales - CIMM

79 Elementos de cálculo, volumen 2
✻ y
Figura 9.2.
El Area =
a
0
y = x 2
x 2 dx = a3
3
entre 0 y a.
Básicamente el procedimiento consiste en:
a
✲
x
dijimos es la integral definida de y = x2
1. Partir el intervalo en n partes o subintervalos, y construir n rectángulos
tal que Primer paso: con-
• el ancho o base es siempre a
n ,
• y el largo o altura es el valor de la función en un punto (el
final) de cada subintervalo definido por la partición realizada.
f( 3a
n )
✻ y
Figura 9.3.
Podemos llamar
y se tiene
ancho rectángulo
1a
n
2a
n
y = x 2
3a
n
✛
a
largo rectngulo
✲
✒ ■
subintervalo
valor final
valor inicial
x1 = a
n , x2 = 2 · a
n , x3 = 3 · a
, . . .
n
xn−1 = (n − 1) · a
n , xn = n · a
n
0 < x1 < x2 < x3 < · · · < xn−1 < xn = a
x
struir n rectángulos