Vol2 Derivadas, aplicaciones y temas especiales - CIMM

29 Elementos de cálculo, volumen 2
Tabla 7.1
x log 2 x
1/4 −2
1/2 −1
1 0
2 1
4 2
En realidad las gráficas de las funciones logarítmicas son parecidas
a la anterior siempre que la base sea mayor que 1, si la base es menor
que 1 se invierte con respecto al eje x.
1
y
✻
♣
1
a
♣
✲ x
Figura 7.2. Gráfica de y = log a x cuando a > 1
y
✻
1
a
♣ ✲ x
1
7.2 REPASO SOBRE LAS FUNCIONES
EXPONENCIALES
Figura 7.3. Gráfica de y = log a x cuando 0 < a < 1
Aquí se hace un repaso de
la función exponencial, vista
como la inversa de la función
logarítmica. Se estudian sus
principales propiedades y su
gráfica.
La función f(x) = loga x es una función biyectiva de ]0, +∞[ en R.
Por esta razón tiene una función inversa que va de R en ]0, +∞[ que se loga x y ax son inver-
llama la función exponencial de base a y se denota por a sas
x . Esto es,
la inversa de f(x) = loga x es
f −1 : R −→ ]0, +∞[
x ↣ a x
Al ser mútuamente inversas se deducen dos relaciones muy importantes:
log a a x = x a log a x = x
además de las propiedades de las potencias que usted ya conoce y que
dieron origen a las propiedades de los logaritmos que vimos anteriormente.
Función exponencial natural
Por otra parte, la inversa de la función logaritmo natural ln x, se llama
la exponencial natural y se denota por e x . Las propiedades anteriores