Vol2 Derivadas, aplicaciones y temas especiales - CIMM

60 Elementos de cálculo, volumen 2
y
✻
5
9/2
3
−2 −1
✲ x
7/5 2 3
Figura 8.7.
−3
Esta figura representa la gráfica de una función f. A partir de ella
podemos obtener una gran cantidad de información con respecto a las
características de f.
Por ejemplo, podemos ver que el dominio de f es [−2, 3] y que su ámbito
es [−3, 5].
La información sobre el ámbito nos dice cuál es el menor valor y el mayor
que alcanzan las imágenes en esta función.
En efecto, recuerde que el ámbito es el conjunto de imágenes de la
función; en este caso, por lo tanto, las imágenes están entre −3 y 5
y por lo tanto el menor valor es −3 y el mayor valor es 5; éstos se llaman
respectivamente el mínimo absoluto y máximo absoluto de la
función.
Es decir −3 es el mínimo absoluto de f y 5 es el máximo absoluto de f.
Podemos observar también que a medida que tomamos valores de x,
desde −2 a −1, la gráfica de la función “va bajando”; se dice entonces
que f es estrictamente decreciente en el intervalo [−2, −1].
Por otra parte, si se van tomando valores de x desde −1 hasta 7
5 , la
gráfica de la función “va subiendo”, se dice, en este caso, que la función
es estrictamente creciente en el intervalo [−1, 7
5 ].
También es decreciente en el intervalo [ 7
5 , 2] y creciente en el intervalo
[2, 3].
Otro aspecto que podemos ver en este caso es que la función tiene dos
“puntos bajos”, los puntos (−1, −3) y (2, 3); éstos se llaman mínimos
relativos de la función.
También tiene un “punto alto”; éste es ( 7 9
5 2 ), se llama máximo
relativo.
Existen definiciones formales para estos conceptos, las cuales daremos
a continuación.
−1
✻
✲
−3
✻
5
3
✲
Figura 8.8. Mínimo y máximo