Vol2 Derivadas, aplicaciones y temas especiales - CIMM

59 Elementos de cálculo, volumen 2
= −19, 6 ± √ 1324, 96
−9, 8
Esto produce dos valores:
= −19, 6 ± 36, 4
.
−9, 8
t1 = 5, 71 y t2 = −1, 71
El segundo, por ser negativo, en esta situación no vale. Concluimos
que la piedra cae a los 5, 71 seg después de haber sido
lanzada.
c) Sabemos que la velocidad es la derivada del desplazamiento, entonces
la velocidad en cada momento es
v = s ′ (t) = −9, 8t + 19, 6
Como la piedra cae a los 5, 71 seg entonces la velocidad con que
cae es
v(5, 71) = (−9, 8)(5, 71) + 19, 6 = −36, 358 m/seg.
El negativo significa que en ese momento la piedra iba bajando.
d) La aceleración es la derivada de la velocidad (o la segunda derivada
del desplazamiento), de manera que
a = v ′ (t) = −9, 8 m/seg 2
Observe que es constante. Esta constante es la aceleración producida
por la fuerza de la gravedad.
8.4 LA CONSTRUCCIÓN DE LAS GRÁ-
FICAS DE LAS FUNCIONES
El Cálculo Diferencial e Integral se presta para hacer estudios bastante
detallados de las gráficas de las funciones. A través de él podemos
dibujar con bastante exactitud gráficas de funciones complicadas que de
otra forma no podríamos realizar.
Aquí solo veremos algunos aspectos del tema. Consideremos la siguiente
figura
△
s = −4, 9t 2 + 19, 6t + 48
Figura 8.6.
En esta sección se introducen
algunos elementos
sobre la construcción
de gráficas, utilizando como
herramienta conceptos del
cálculo diferencial.