Vol2 Derivadas, aplicaciones y temas especiales - CIMM

23 Elementos de cálculo, volumen 2
Interpretación gráfica
1. La figura 6.22 representa
la gráfica de la función
f(x) = tan x, ¿cuáles son sus
asíntotas verticales?
− 3 π
π−π−
2 2
y
✻
π −π 3
2 2 π2π
Figura 6.22. f(x) = tan x
Selección única
✲ x
2. La figura 6.23 representa la
gráfica de la función f(x) =
sen x, ¿cuántas rectas tangentes
horizontales tiene?, ¿en
qué puntos son tangentes esas
rectas?
y
1 ✻
−1
π
2
3
2 π
− π
− 2
3
2 π
Figura 6.23. f(x) = sen x
✲ x
3. La figura 6.24 representa la
gráfica de la función f(x) =
| sen x|, ¿en qué puntos no es
derivable esta función?
−2π
−3π −π
2
−π
2
y
✻
π
2
✲
π 3π 2π
Figura 6.24. f(x) = | sen x|
En los ejercicios 10 a 17 escoja la opción que responde o completa correctamente la proposición dada.
x sen x
4. Del lim , podemos afirmar que:
x→0 1 − cos x
(a) No existe pero tiende a ∞ (b) Existe y es
igual a 2
(c) Existe y es igual a 1 (d) Existe y es igual
a 0
5. Sobre lim
x→0 x cot 3x podemos afirmar que:
(a) Es igual a 1/3 (b) Es igual a 0
(c) No existe (d) Es igual a 3
6. Del límite lim
que
x→ π
4
cos x − sen x
cos 2x
(a) No existe (b) Es igual a 0
(c) Es igual a 1 (d) Es igual a
podemos afirmar
√ 2
2
7. Si f(x) = x 2 cos x entonces f ′ (0) es igual a
(a) 0 (b) 1/2 (c) 1 (d) 2
8. Si f(x) = √ sen x entonces f ′ (x) es igual a
1
(a)
2 √ cos x (b) √ cos x
cos x
(c)
2 √ sen x (d)
cos x
2 √ cos x
9. Si f(x) = sen 2 (2x) entonces f ′ (π/6) es igual a
(a) 1 (b) √ 3 (c) 1/4 (d) √ 3/2
10. Si f y g son funciones tales que g = f(cos x) y
f ′ (1/2) = 2 entonces g ′ (π/3) es igual a
(a) √ 3 (b) − √ 3 (c) 2 (d) −2
11. Si g es derivable y h(x) = sen(g(x)) entonces
h ′ (x) es igual a
(a) g ′ (x) cos x (b) cos(g(x))
(c) g ′ (x) cos(g(x)) (d) cos(g ′ (x))
2
x