Vol2 Derivadas, aplicaciones y temas especiales - CIMM

17 Elementos de cálculo, volumen 2
(b) En este caso se agrupan los términos en el numerador para
buscar un límite conocido:
cos x + 3x − 1
lim
x→0 5x
cos x − 1 + 3x
= lim
x→0
5x
cos x − 1
= lim
+
x→0 5x
3x
5x
1 cos x − 1 3
= lim · + lim
x→0 5 x x→0 5
= 1 3
· 0 +
5 5
= 3
5
Ejemplo 5. Convertir a senos y cosenos
Calcular lim
t→0
t + tan t
.
sen t
Solución: Es conveniente convertir la tangente en su correspondiente
expresión en términos de seno y coseno. Tenemos:
t + tan t
lim
t→0 sen t
sen t t + cos t
= lim
t→0
= lim
t→0
En este ejemplo se utilizó
sen t
t cos t+sen t
cos t
sen t
t cos t + sen t
= lim
t→0
cos t sen t
t cos t sen t
= lim
+
t→0 cos t sen t cos t sen t
t 1
= lim + lim = 1 + 1 = 2
t→0 sen t t→0 cos t
t
lim
t→0 sen t
= 1,
¿por qué esto es válido? △
△