Vol2 Derivadas, aplicaciones y temas especiales - CIMM

35 Elementos de cálculo, volumen 2
Pero por la regla de la cadena tenemos que
y por lo tanto
(ln e x ) ′ = 1
e x (ex ) ′
1
e x (ex ) ′ = 1 =⇒
(e x ) ′
ex = 1 =⇒
(e x ) ′ = e x
En otras palabras, la derivada de e x es la misma e x :
(e x ) ′ = e x
La derivada de las funciones
logarítmica y exponencial en cualquier base
Utilizando las relaciones entre las funciones logarítmica y exponencial
natural con las de otras bases y las reglas de derivación podemos
obtener la derivada de las funciones logarítmicas y exponenciales en
cualquier base. En la siguiente tabla se indican estas derivadas.
Derivadas de las funciones logarítmicas y exponenciales
(ln x) ′ = 1
x
(log a x) ′ = 1
x ln a
(e x ) ′ = e x
(a x ) ′ = a x ln a
Ahora daremos algunos ejemplo de cálculo de derivadas en las que
aparecen combinaciones de estas funciones.
Ejemplo 13. Derivadas de funciones logarítmicas y
algebraicas
Calcular la derivada de y = ln(x 5 + x 3 − 2).
Solución: Tenemos en este caso una composición de funciones, la
función de “afuera” es el logaritmo y la de adentro es x 5 +x 3 −2. Usando
la regla de la cadena debemos derivar el logaritmo, pero evaluando en