Vol2 Derivadas, aplicaciones y temas especiales - CIMM

57 Elementos de cálculo, volumen 2
Si se tiene un objeto que se mueve sobre una línea recta a partir de
un punto de referencia O:
• si el objeto se está alejando de O, la velocidad es positiva (la
distancia aumenta),
• y si se está acercando a O entonces la velocidad es negativa (la
distancia disminuye).
En el caso del ejemplo anterior tenemos que
v(t) = 3t 2 − 24t + 36 = 3(t − 2)(t − 6).
Si hacemos una tabla de signos de la derivada tenemos
Tabla 8.1
intervalo ]0, 2[ ]2, 6[ ]6, ∞[
t − 2 − + +
t − 6 − − +
v(t) + − +
De la tabla 8.1 resulta que el objeto comienza alejándose hasta los dos
segundos, luego se devuelve hasta los 6 segundos y, finalmente, vuelve a
alejarse. △
Figura 8.4. s=t 3 −12t 2 +36t
t = 6 ✛
✲ t = 2
0 32
✲
Figura 8.5.
✲