Vol2 Derivadas, aplicaciones y temas especiales - CIMM

26 Elementos de cálculo, volumen 2
tabla de logaritmos llamados “logaritmos vulgares” o “de Briggs”. Las
tablas de Briggs cumplían las propiedades de los logaritmos que hoy en
día consideramos usuales.
Entre progresiones está la cosa
La idea fundamental de los logaritmos ya había sido descubierta por
Michael Stiefel (1487–1567). Esta nacía de la siguiente observación:
considere la progresión geométrica
y la progresión aritmética
1, r, r 2 , r 3 , r 4 , r 5 , . . .
0, 1, 2, 3, 4, 5, . . .
Considere ahora el producto de dos términos de la progresión geométrica,
por ejemplo: r 3 ×r 5 = r 8 . El exponente es 8, pero 8 es también
el resultado de sumar los dos términos correspondientes en la progresión
aritmética: 3 + 5 = 8. De igual manera, si se divide dos términos de la
geométrica, el exponente del resultado es igual a la diferencia entre los
términos asociados a la progresión artimética:
exponente 2, y 5 − 3 = 2.
r5 = r2
r3 Es decir, un producto se asocia a una suma y un cociente a una
resta.
Napier no usaba la noción de base del sistema de logaritmos que tenemos
hoy nosotros, pero sus resultados podríamos decir (con la mirada
de nuestro tiempo) se hacían usando esencialmente la base 1
e . Al parecer
Napier usó la palabra logaritmo de la conjugación de dos palabras
griegas: logos (razón) y arithmos (número).
7.1 REPASO SOBRE LAS FUNCIONES
LOGARÍTMICAS
Recuerde que el logaritmo de un número b en base a se define de la
siguiente manera:
log a b = c si y solo si a c = b.
progresión
geométrica
.
.
r3 → 3
r4 → 4
r5 → 5
8
.
.
progresión
aritmética
1 → 0
r → 1
r2 → 2
⎫
⎬
3 + 5 =
⎭
En esta sección se hace
un repaso de las funciones
logarítmicas, sus principales
propiedades y sus gráficas.