Vol2 Derivadas, aplicaciones y temas especiales - CIMM

47 Elementos de cálculo, volumen 2
7.6 EJERCICIOS DEL CAPITULO 7
Completar
1. Exprese estas ecuaciones como logaritmos:
(a) 3 4 = 81
(b) 8 0 = 1
(c) 10 −3 = 0, 001
(d) 4 3 = 64
(e) 2−3 = 1
8
(f) ( 1
3 )3 = 1
27
Falso o Verdadero
2. Exprese estas ecuaciones como exponentes:
(a) log 10 1 000 = 3
(b) log 2 8 = 3
(c) log 1/4 16 = −2
1 (d) log3 9 = −2
(e) ln e = 1
(f) log 8 64 = 2
En los ejercicios 3 a 8 diga si la afirmación es falsa o verdadera (explique)
3. Para todo x se tiene que ln 2 − ln x =
4. Si 0 < a < 1 entonces log a 8 > log a 9.
ln 2
ln x .
5. Si 0 < b < 1 < a entonces log b x < log a x para
todo x ∈ R.
Selección única
6. Para todo x en R se tiene que 2 log 2 x = x.
7. Para cualquier valor a positivo diferente de 1
se tiene que f(x) = a x es una función creciente.
8. Existe algún valor x tal que e x = ln x.
En los ejercicios 9 a 13 escoja la opción que responda o complete correctamente la proposición dada.
9. Si a es mayor que 1, f(x) = a x y g(x) = ln x
entonces para todo x ∈ R se tiene que
(a) f ′ (x) > 0 y g ′ (x) < 0
(b) f ′ (x) > 0 y g ′ (x) > 0
(c) f ′ (x) < 0 y g ′ (x) < 0
(d) f ′ (x) < 0 y g ′ (x) > 0
10. El número de asíntotas verticales de f(x) =
log 2 x es
(a) 0 (b) 1 (c) 2 (d) 3
11. Si g(x) = f(ln x) donde f es una función derivable
entonces g ′ (x) es igual a
(a)
f ′ (x)
ln(f(x))
(c) f ′ (x) · 1
x
(b) f ′ (x) · ln(f(x))
(d) f ′ (ln x)
x
12. El límite lim
x→2 + 31/(2−x) es igual a
(a) −∞ (b) 1 (c) 0 (d) 1/2
13. Si f(x) = e −x2
entonces f ′ (1) es igual a
(a) 2e −1 (b) −2e −1 (c) 2e (d) e −1