Vol2 Derivadas, aplicaciones y temas especiales - CIMM

CAPÍTULO 7: LAS FUNCIONES LOGARÍTMICAS,
EXPONENCIALES Y EL CÁLCULO
y = ex y
✻
En este capítulo se repasan las funciones logarítmicas y exponenciales
y se calculan lı’mites y derivadas de funciones de este tipo. Como
una situación especial se utiliza el método de derivación logarítmica
para calcular la derivada de cierto tipo de funciones. Se hace un ligera
discusión sobre el desarrollo histórico de la notación en matemáticas.
a
y = ln x
1
1
✲ x
e
7.1 Repaso sobre las funciones logarítmicas 26
7.2 Repaso sobre las funciones exponenciales 29
7.3 Límites especiales 30
7.4 Derivadas de las funciones logarítmicas y exponenciales 33
7.5 La importancia de las notaciones 44
7.6 Ejercicios del Capítulo 7 46
CAPÍTULO 8: ALGUNAS APLICACIONES 49
máximo:
derivada = 0
✇
mnimo:
derivada = 0✲
Se reseñan algunas de las aplicaciones del cálculo diferencial: situaciones
especiales en que aparecen los límites y las funciones discontinuas,
aplicaciones al cálculo de la velocidad y la aceleración, la construcción
de gráficas de funciones y la regla de L’Höpital. Se proporciona
algunos datos biográficos de uno de los matemáticos m´s
prolíficos: Leonhard Euler.
y
✻
máximo:
derivada
no existe
❄
✲x
8.1 Algunas situaciones donde se aplican los límites 50
8.2 Funciones discontinuas aplicadas 52
8.3 Velocidad y aceleración 54
8.4 La construcción de las gráficas de las funciones 57
8.5 Calcular límites usando la derivada: La regla de L’Hôpital
63
8.6 Euler y las matemáticas aplicadas 67
8.7 Ejercicios del Capítulo 8 69
25