Vol2 Derivadas, aplicaciones y temas especiales - CIMM

27 Elementos de cálculo, volumen 2
Siempre se considera que la base a es un número positivo diferente de
1 (a > 0, a = 1). De esta manera entonces también b tiene que ser un
número positivo.
Ejemplo 9. Aplicación de la definición
De acuerdo con la definición tenemos que:
1. log 2 8 = 3 pues 2 3 = 8.
2. log 10
√ 10 = 1
2 pues 101/2 = √ 10.
3. log 1/2 16 = −4 pues 1
2
−4 = 2 4 = 16.
Propiedades de los logaritmos
A partir de la definición de logaritmo podemos ver que las conocidas
propiedades de las potencias pueden ser traducidas a los logaritmos.
Por ejemplo, sabemos que a 1 = a para cualquier a, esto se escribe en
términos de logaritmos como log a a = 1. A continuación proporcionamos
una tabla con las propiedades más importantes de los logaritmos.
Propiedades de los logaritmos
log a 1 = 0 log a a = 1
log a bc = log a b + log a c logaritmo del producto log a b
c = log a b − log a c logaritmo del cociente
loga bn = n loga b logaritmo de la potencia loga m√ b = 1
m loga b logaritmo de la raíz
1 loga b = − loga b logaritmo del recíproco loga b = logc b
cambio de base
logc a
En todos los casos se supone que las expresiones involucradas tienen sentido.
Las propiedades anteriores son muy importantes porque permiten
a través de los logaritmos convertir productos y cocientes en sumas y
restas. Esto será muy útil en algunos aspectos del Cálculo según veremos
posteriormente.
Ejemplo 10. Aplicación de las propiedades de los logaritmos
Escribir la siguiente expresión en forma de sumas y restas de logaritmos:
√
3x − 1(x2 + 3)
loga (x − 2)(2x + 1)
△