Vol2 Derivadas, aplicaciones y temas especiales - CIMM

24 Elementos de cálculo, volumen 2
Falso o Verdadero
En los ejercicios 4 a 9 diga si la afirmación es falsa o verdadera (explique).
12. Si cos x = cos y entonces x = y.
13. sen(30o + θ) = 1
2 + sen θ para todo θ.
14. Para todo x ∈ R se tiene que tan x · cot x = 1.
Problemas y ejercicios de desarrollo
18. Calcule el valor en radianes que corresponde a
los siguientes valores en grados:
300 o , 410 o , 380 o , −60 o , −720 o
19. Calcule el valor en grados que corresponde a
los siguientes valores en radianes:
π/5, −7π/2, 3π, −4π/3, π/8
20. Si un ángulo central θ subtiende un arco de 30
cm de longitud sobre una circunferencia de 3
m de radio, ¿cuál es el valor de θ en radianes?
En los ejercicios del 21 al 26 pruebe la identidad
dada.
21. sen θ sec θ = tan θ
22. cos 2 θ (sec 2 θ − 1) = sen 2 θ
23. (tan θ + cot θ) tan θ = sec 2 θ
24. sec θ − cos θ = tan θ sen θ
25.
26.
sen θ + cos θ
cos θ
= 1 + tan θ
csc 2 θ
1 + tan 2 θ = 1 + cot2 θ
15. Para todo x ∈ ]0, π
4 [ se tiene que
cos x > sen x.
16. Si x ∈]0, π[−{π/2} entonces tan x > 0.
17. Si x ∈]π/2, π[ entonces sec x < 0.
En los ejercicios 27 a 43 calcule el límite pedido.
27. lim
x→π (3 cos x + 4 sen x)
sen x
28. lim
x→0 3√
x
cos x + 4
29. lim
x→0 1 − sen x
30. lim (2x − 3 sen x)
x→π/2
sen
31. lim
θ→0
2 θ
θ2 1 − cos 2y
32. lim
y→0 y
θ + 5 sen(θ + π/4)
33. lim
θ→0 2θ2 sen x
34. lim
x→0 3x
5y
35. lim
y→0 3 sen y
x + tan x
36. lim
x→0 sen x
csc 2y
37. lim
y→0 cot y
1 + cos θ
38. lim
θ→π sen 2θ
tan x − sen x
39. lim
x→0 x3 40. lim
x→0
sen 2 1
2 x
sen x