Vol2 Derivadas, aplicaciones y temas especiales - CIMM

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72 Elementos de cálculo, volumen 2 8.7 EJERCICIOS DEL CAPITULO 8 Interpretación gráfica 1. En la figura 8.17 se presenta la gráfica de dos funciones. Una corresponde al interés compuesto del r% devengado por un capital inicial durante 10 años y la otra corresponde al interés simple devengado por el mismo capital a la misma tasa de interés y durante el mismo período. Responda: ¿cuál curva correponde al interés simple y cuál al interés compuesto?, ¿cuál es el capital inicial? y ¿cuál es el valor de r? 2. y 73 890 ✻ 30 000 10 000 Figura 8.17. En los ejercicios 2 a 4 se da la gráfica de una función, en cada caso diga en qué intervalos se tiene que: (a) f ′ (x) > 0, (b) en qué intervalos f ′ (x) < 0, (c) en qué valores de x se tiene que f ′ (x) = 0 y (d) en qué valores de x se tiene que f ′ (x) no existe. −4−3−2 −1 Figura 8.18. y ✻ ✲ x 1 2 3 4 3. −4−3−2 −1 Figura 8.19. y ✻ ✲ x 1 2 3 4 4. −4−3−2 −1 Figura 8.20. 10 y ✻ ✲ x ✲ x 1 2 3 4
73 Elementos de cálculo, volumen 2 Problemas y preguntas de desarrollo 5. Suponga que se depositan |c 100 000 en una cuenta de ahorros que paga el 24% de interés anual compuesto continuamente. ¿Cuánto interés devenga esa cuenta al cabo del primer año? 6. Se coloca una cierta cantidad de dinero C a un interés del 12% anual compuesto continuamente. ¿En cuánto tiempo se duplicará? 7. Escriba la función de Heaviside trasladada H5(t), dibuje su gráfica y calcule H5(0), H5( 1 2 ), H5(3), H5(5), H5(8) y H5(7, 3). 8. Suponga que usted va a diseñar una alarma para un automóvil de manera que al abrirse la puerta suena un timbre durante dos segundos, luego el timbre deja de sonar durante un segundo, vuelve a sonar por dos segundos y se vuelve a apagar por un segundo, suena otra vez por dos segundos y luego se apaga definitivamente. Escriba una función para describir este dispositivo y dibuje su gráfica. ¿Cuáles son los puntos de discontinuidad de la función?, ¿cuál es la derivada de la función en los puntos donde es continua?
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CONTENIDO VOLUMEN II CAPÍTULO 6: L
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CAPÍTULO 9: TEMAS ADICIONALES: UNA
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CAPÍTULO 4: LÍMITES INFINITOS Y A
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INDICE Conceptos y resultados 6 Án
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